Precálculo Ejemplos

${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} > 16$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1

Simplifica la primera desigualdad.

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Paso 1.1

Resta ${(y - 1)}^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

${(x - 5)}^{2} > 16 - {(y - 1)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.3

Simplifica la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x - 5 | > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.1

Simplifica $\sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$| x - 5 | > \sqrt{4^{2} - {(y - 1)}^{2}}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.3.2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = y - 1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(4 + y - 1) (4 - (y - 1))}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.3.2.1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.2.1.3.1

Resta $1$ de $4$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - (y - 1))}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.3.2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.3.2.1.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.3.2.1.3.4

Suma $4$ y $1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.4

Escribe $| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ como una función definida por partes.

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Paso 1.4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x - 5 \geq 0$

Paso 1.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 5$

Paso 1.4.3

En la parte donde $x - 5$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

Paso 1.4.4

Obtén el dominio de $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ y obtén la intersección con $x \geq 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1

Obtén el dominio de $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

Paso 1.4.4.1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.4.4.1.2.1

Simplifica $(y + 3) (- y + 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1.2.1.1

Expande $(y + 3) (- y + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

Paso 1.4.4.1.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

Paso 1.4.4.1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Paso 1.4.4.1.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1.2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1.2.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Paso 1.4.4.1.2.1.2.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1.2.1.2.1.2.1

Mueve $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Paso 1.4.4.1.2.1.2.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Paso 1.4.4.1.2.1.2.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Paso 1.4.4.1.2.1.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

Paso 1.4.4.1.2.1.2.1.5

Multiplica $3$ por $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

Paso 1.4.4.1.2.1.2.2

Resta $3 y$ de $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

Paso 1.4.4.1.2.2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

Paso 1.4.4.1.2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1.2.3.1

Factoriza $- 1$ de $- y^{2} + 2 y + 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1.2.3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

Paso 1.4.4.1.2.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

Paso 1.4.4.1.2.3.1.3

Reescribe $15$ como $- 1 (- 15)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Paso 1.4.4.1.2.3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Paso 1.4.4.1.2.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

Paso 1.4.4.1.2.3.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1.2.3.2.1

Factoriza $y^{2} - 2 y - 15$ con el método AC.

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Paso 1.4.4.1.2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 1.4.4.1.2.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

Paso 1.4.4.1.2.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

Paso 1.4.4.1.2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

Paso 1.4.4.1.2.5

Establece $y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1.2.5.1

Establece $y - 5$ igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Paso 1.4.4.1.2.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5$

Paso 1.4.4.1.2.6

Establece $y + 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1.2.6.1

Establece $y + 3$ igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Paso 1.4.4.1.2.6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 3$

Paso 1.4.4.1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (y - 5) (y + 3) = 0$ verdadera.

$y = 5, - 3$

Paso 1.4.4.1.2.8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

Paso 1.4.4.1.2.9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1.2.9.1

Prueba un valor en el intervalo $y < - 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1.2.9.1.1

Elije un valor en el intervalo $y < - 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = - 6$

Paso 1.4.4.1.2.9.1.2

Reemplaza $y$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

Paso 1.4.4.1.2.9.1.3

$- 33$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 1.4.4.1.2.9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 3 < y < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1.2.9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 3 < y < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = 0$

Paso 1.4.4.1.2.9.2.2

Reemplaza $y$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

Paso 1.4.4.1.2.9.2.3

$15$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 1.4.4.1.2.9.3

Prueba un valor en el intervalo $y > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1.2.9.3.1

Elije un valor en el intervalo $y > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = 8$

Paso 1.4.4.1.2.9.3.2

Reemplaza $y$ con $8$ en la desigualdad original.

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

Paso 1.4.4.1.2.9.3.3

$- 33$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 1.4.4.1.2.9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$y < - 3$ Falso

$- 3 < y < 5$ Verdadero

$y > 5$ Falso

$y < - 3$ Falso

$- 3 < y < 5$ Verdadero

$y > 5$ Falso

Paso 1.4.4.1.2.10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 3 \leq y \leq 5$

Paso 1.4.4.1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 3, 5]$

Paso 1.4.4.2

Obtén la intersección de $x \geq 5$ y $[- 3, 5]$ .

$x = 5$

Paso 1.4.5

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x - 5 < 0$

Paso 1.4.6

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 5$

Paso 1.4.7

En la parte donde $x - 5$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

Paso 1.4.8

Obtén el dominio de $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ y obtén la intersección con $x < 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1

Obtén el dominio de $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

Paso 1.4.8.1.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1.2.1

Simplifica $(y + 3) (- y + 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1.2.1.1

Expande $(y + 3) (- y + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

Paso 1.4.8.1.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

Paso 1.4.8.1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Paso 1.4.8.1.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1.2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1.2.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Paso 1.4.8.1.2.1.2.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1.2.1.2.1.2.1

Mueve $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Paso 1.4.8.1.2.1.2.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Paso 1.4.8.1.2.1.2.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Paso 1.4.8.1.2.1.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

Paso 1.4.8.1.2.1.2.1.5

Multiplica $3$ por $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

Paso 1.4.8.1.2.1.2.2

Resta $3 y$ de $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

Paso 1.4.8.1.2.2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

Paso 1.4.8.1.2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1.2.3.1

Factoriza $- 1$ de $- y^{2} + 2 y + 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1.2.3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

Paso 1.4.8.1.2.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

Paso 1.4.8.1.2.3.1.3

Reescribe $15$ como $- 1 (- 15)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Paso 1.4.8.1.2.3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Paso 1.4.8.1.2.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

Paso 1.4.8.1.2.3.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1.2.3.2.1

Factoriza $y^{2} - 2 y - 15$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1.2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 1.4.8.1.2.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

Paso 1.4.8.1.2.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

Paso 1.4.8.1.2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

Paso 1.4.8.1.2.5

Establece $y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1.2.5.1

Establece $y - 5$ igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Paso 1.4.8.1.2.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5$

Paso 1.4.8.1.2.6

Establece $y + 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1.2.6.1

Establece $y + 3$ igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Paso 1.4.8.1.2.6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 3$

Paso 1.4.8.1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (y - 5) (y + 3) = 0$ verdadera.

$y = 5, - 3$

Paso 1.4.8.1.2.8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

Paso 1.4.8.1.2.9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1.2.9.1

Prueba un valor en el intervalo $y < - 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1.2.9.1.1

Elije un valor en el intervalo $y < - 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = - 6$

Paso 1.4.8.1.2.9.1.2

Reemplaza $y$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

Paso 1.4.8.1.2.9.1.3

$- 33$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 1.4.8.1.2.9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 3 < y < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1.2.9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 3 < y < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = 0$

Paso 1.4.8.1.2.9.2.2

Reemplaza $y$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

Paso 1.4.8.1.2.9.2.3

$15$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 1.4.8.1.2.9.3

Prueba un valor en el intervalo $y > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1.2.9.3.1

Elije un valor en el intervalo $y > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = 8$

Paso 1.4.8.1.2.9.3.2

Reemplaza $y$ con $8$ en la desigualdad original.

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

Paso 1.4.8.1.2.9.3.3

$- 33$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 1.4.8.1.2.9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$y < - 3$ Falso

$- 3 < y < 5$ Verdadero

$y > 5$ Falso

$y < - 3$ Falso

$- 3 < y < 5$ Verdadero

$y > 5$ Falso

Paso 1.4.8.1.2.10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 3 \leq y \leq 5$

Paso 1.4.8.1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 3, 5]$

Paso 1.4.8.2

Obtén la intersección de $x < 5$ y $[- 3, 5]$ .

$- 3 \leq x < 5$

Paso 1.4.9

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.4.10

Simplifica $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.4.10.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5

Resuelve $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ cuando $x = 5$ .

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Paso 1.5.1

Resuelve $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.1

Reescribe para que $y$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < x - 5$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3

Simplifica cada lado de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ como ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.1.3.2.1

Simplifica ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.1.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$(y + 3) (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.2.1.2

Expande $(y + 3) (- y + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.1.3.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.5.1.3.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.3.2.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.2.1.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.3.2.1.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.2.1.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.2.1.3.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.2.1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.2.1.3.1.5

Multiplica $3$ por $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.2.1.3.2

Resta $3 y$ de $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.2.1.4

Simplifica.

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.1.3.3.1

Simplifica ${(x - 5)}^{2}$ .

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Paso 1.5.1.3.3.1.1

Reescribe ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < (x - 5) (x - 5)$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.3.1.2

Expande $(x - 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.1.3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x (x - 5) - 5 (x - 5)$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.5.1.3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.3.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.3.1.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.3.1.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.3.3.1.3.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4

Resuelve $y$

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Paso 1.5.1.4.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.5.1.4.1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.5.1.4.1.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.1.1.2

Suma $10 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.1.1.3

Resta $25$ de ambos lados de la desigualdad.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.1.2

Resta $25$ de $15$ .

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 2$ y $c = - x^{2} + 10 x - 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1.4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.4.5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.4

Simplifica.

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Paso 1.5.1.4.5.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.4.2

Multiplica $10$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.4.3

Multiplica $4$ por $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.5

Resta $40$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.6

Reescribe $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ en forma factorizada.

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Paso 1.5.1.4.5.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

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Paso 1.5.1.4.5.1.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.6.1.2

Factoriza $4$ de $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.6.1.3

Factoriza $4$ de $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.6.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.6.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.6.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.5.1.4.5.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ y cuya suma es $b = 10$ .

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Paso 1.5.1.4.5.1.6.2.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.6.2.1.2

Reescribe $10$ como $1$ más $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.6.2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.5.1.4.5.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.7

Reescribe $4 (- x + 1) (x - 9)$ como $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

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Paso 1.5.1.4.5.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.7.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.7.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.1.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.5.1.4.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.4.6.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.4

Simplifica.

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Paso 1.5.1.4.6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.4.2

Multiplica $10$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.4.3

Multiplica $4$ por $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.5

Resta $40$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.6

Reescribe $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ en forma factorizada.

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Paso 1.5.1.4.6.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

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Paso 1.5.1.4.6.1.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.6.1.2

Factoriza $4$ de $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.6.1.3

Factoriza $4$ de $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.6.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.6.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.6.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.5.1.4.6.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ y cuya suma es $b = 10$ .

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Paso 1.5.1.4.6.1.6.2.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.6.2.1.2

Reescribe $10$ como $1$ más $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.6.2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.4.6.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.7

Reescribe $4 (- x + 1) (x - 9)$ como $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.4.6.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.7.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.7.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.1.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.4.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.4.7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.4.7.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.4.2

Multiplica $10$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.4.3

Multiplica $4$ por $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.5

Resta $40$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.6

Reescribe $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.4.7.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.4.7.1.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.6.1.2

Factoriza $4$ de $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.6.1.3

Factoriza $4$ de $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.6.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.6.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.6.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.5.1.4.7.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ y cuya suma es $b = 10$ .

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Paso 1.5.1.4.7.1.6.2.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.6.2.1.2

Reescribe $10$ como $1$ más $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.6.2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.5.1.4.7.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.7

Reescribe $4 (- x + 1) (x - 9)$ como $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.4.7.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.7.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.7.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.1.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.1.4.8

Consolida las soluciones.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.5.2

Obtén la intersección de $y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ y $x = 5$ .

No hay solución y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6

Resuelve $- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ cuando $- 3 \leq x < 5$ .

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Paso 1.6.1

Resuelve $- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ en $y$ .

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Paso 1.6.1.1

Reescribe para que $y$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < - x + 5$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 1.6.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ como ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.6.1.3.2.1

Simplifica ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.6.1.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.6.1.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$(y + 3) (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.2.1.2

Expande $(y + 3) (- y + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.3.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.1.3.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1.3.2.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.2.1.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1.3.2.1.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.2.1.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.2.1.3.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.2.1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.2.1.3.1.5

Multiplica $3$ por $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.2.1.3.2

Resta $3 y$ de $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.2.1.4

Simplifica.

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.6.1.3.3.1

Simplifica ${(- x + 5)}^{2}$ .

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Paso 1.6.1.3.3.1.1

Reescribe ${(- x + 5)}^{2}$ como $(- x + 5) (- x + 5)$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < (- x + 5) (- x + 5)$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.3.1.2

Expande $(- x + 5) (- x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.6.1.3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.1.3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1.3.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1.3.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.3.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.3.1.3.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.3.1.3.1.5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.3.1.3.1.7

Multiplica $5$ por $5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.3.3.1.3.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4

Resuelve $y$

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Paso 1.6.1.4.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.1.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.1.1.2

Suma $10 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.1.1.3

Resta $25$ de ambos lados de la desigualdad.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.1.2

Resta $25$ de $15$ .

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 2$ y $c = - x^{2} + 10 x - 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.5.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.4.2

Multiplica $10$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.4.3

Multiplica $4$ por $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.5

Resta $40$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.6

Reescribe $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.5.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.5.1.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.6.1.2

Factoriza $4$ de $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.6.1.3

Factoriza $4$ de $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.6.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.6.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.6.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.5.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ y cuya suma es $b = 10$ .

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Paso 1.6.1.4.5.1.6.2.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.6.2.1.2

Reescribe $10$ como $1$ más $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.6.2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.5.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.7

Reescribe $4 (- x + 1) (x - 9)$ como $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.5.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.7.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.7.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.1.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.6.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.4.2

Multiplica $10$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.4.3

Multiplica $4$ por $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.5

Resta $40$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.6

Reescribe $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.6.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.6.1.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.6.1.2

Factoriza $4$ de $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.6.1.3

Factoriza $4$ de $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.6.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.6.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.6.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.6.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ y cuya suma es $b = 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.6.1.6.2.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.6.2.1.2

Reescribe $10$ como $1$ más $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.6.2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.6.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.7

Reescribe $4 (- x + 1) (x - 9)$ como $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.6.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.7.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.7.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.1.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.6.1.4.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.7.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.4.2

Multiplica $10$ por $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.4.3

Multiplica $4$ por $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.5

Resta $40$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.6

Reescribe $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.7.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.7.1.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.6.1.2

Factoriza $4$ de $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.6.1.3

Factoriza $4$ de $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.6.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.6.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.6.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.7.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ y cuya suma es $b = 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.7.1.6.2.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.6.2.1.2

Reescribe $10$ como $1$ más $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.6.2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.7.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.7

Reescribe $4 (- x + 1) (x - 9)$ como $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.7.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.7.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.7.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.1.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.1.4.8

Consolida las soluciones.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.6.2

Obtén la intersección de $y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ y $- 3 \leq x < 5$ .

No hay solución y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Paso 1.7

Obtén la unión de las soluciones.

No hay solución y ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

No hay solución

Paso 2

Simplifica la segunda desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta ${(y - 1)}^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

No hay solución y ${(x - 5)}^{2} < 36 - {(y - 1)}^{2}$

Paso 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

No hay solución y $\sqrt{{(x - 5)}^{2}} < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

No hay solución y $| x - 5 | < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Simplifica $\sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

No hay solución y $| x - 5 | < \sqrt{6^{2} - {(y - 1)}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6$ y $b = y - 1$ .

No hay solución y $| x - 5 | < \sqrt{(6 + y - 1) (6 - (y - 1))}$

Paso 2.3.2.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.3.1

Resta $1$ de $6$ .

No hay solución y $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - (y - 1))}$

Paso 2.3.2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$

Paso 2.3.2.1.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

No hay solución y $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$

Paso 2.3.2.1.3.4

Suma $6$ y $1$ .

No hay solución y $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Paso 2.4

Escribe $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x - 5 \geq 0$

Paso 2.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 5$

Paso 2.4.3

En la parte donde $x - 5$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Paso 2.4.4

Obtén el dominio de $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ y obtén la intersección con $x \geq 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1

Obtén el dominio de $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

Paso 2.4.4.1.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.2.1

Simplifica $(y + 5) (- y + 7)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.2.1.1

Expande $(y + 5) (- y + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

Paso 2.4.4.1.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

Paso 2.4.4.1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Paso 2.4.4.1.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.2.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Paso 2.4.4.1.2.1.2.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.2.1.2.1.2.1

Mueve $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Paso 2.4.4.1.2.1.2.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Paso 2.4.4.1.2.1.2.1.3

Mueve $7$ a la izquierda de $y$ .

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Paso 2.4.4.1.2.1.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

Paso 2.4.4.1.2.1.2.1.5

Multiplica $5$ por $7$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

Paso 2.4.4.1.2.1.2.2

Resta $5 y$ de $7 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

Paso 2.4.4.1.2.2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

Paso 2.4.4.1.2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.2.3.1

Factoriza $- 1$ de $- y^{2} + 2 y + 35$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.2.3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

Paso 2.4.4.1.2.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

Paso 2.4.4.1.2.3.1.3

Reescribe $35$ como $- 1 (- 35)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Paso 2.4.4.1.2.3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Paso 2.4.4.1.2.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

Paso 2.4.4.1.2.3.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.2.3.2.1

Factoriza $y^{2} - 2 y - 35$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 35$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 7, 5$

Paso 2.4.4.1.2.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

Paso 2.4.4.1.2.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

Paso 2.4.4.1.2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

Paso 2.4.4.1.2.5

Establece $y - 7$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.2.5.1

Establece $y - 7$ igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

Paso 2.4.4.1.2.5.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 7$

Paso 2.4.4.1.2.6

Establece $y + 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.2.6.1

Establece $y + 5$ igual a $0$ .

$y + 5 = 0$

Paso 2.4.4.1.2.6.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 5$

Paso 2.4.4.1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (y - 7) (y + 5) = 0$ verdadera.

$y = 7, - 5$

Paso 2.4.4.1.2.8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

Paso 2.4.4.1.2.9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.2.9.1

Prueba un valor en el intervalo $y < - 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.2.9.1.1

Elije un valor en el intervalo $y < - 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = - 8$

Paso 2.4.4.1.2.9.1.2

Reemplaza $y$ con $- 8$ en la desigualdad original.

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

Paso 2.4.4.1.2.9.1.3

$- 45$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.4.4.1.2.9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 5 < y < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.2.9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 5 < y < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = 0$

Paso 2.4.4.1.2.9.2.2

Reemplaza $y$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

Paso 2.4.4.1.2.9.2.3

$35$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.4.4.1.2.9.3

Prueba un valor en el intervalo $y > 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1.2.9.3.1

Elije un valor en el intervalo $y > 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = 10$

Paso 2.4.4.1.2.9.3.2

Reemplaza $y$ con $10$ en la desigualdad original.

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

Paso 2.4.4.1.2.9.3.3

$- 45$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.4.4.1.2.9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$y < - 5$ Falso

$- 5 < y < 7$ Verdadero

$y > 7$ Falso

$y < - 5$ Falso

$- 5 < y < 7$ Verdadero

$y > 7$ Falso

Paso 2.4.4.1.2.10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 5 \leq y \leq 7$

Paso 2.4.4.1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 5, 7]$

Paso 2.4.4.2

Obtén la intersección de $x \geq 5$ y $[- 5, 7]$ .

$5 \leq x \leq 7$

Paso 2.4.5

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x - 5 < 0$

Paso 2.4.6

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 5$

Paso 2.4.7

En la parte donde $x - 5$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Paso 2.4.8

Obtén el dominio de $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ y obtén la intersección con $x < 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.8.1

Obtén el dominio de $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.8.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

Paso 2.4.8.1.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.8.1.2.1

Simplifica $(y + 5) (- y + 7)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.8.1.2.1.1

Expande $(y + 5) (- y + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.8.1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

Paso 2.4.8.1.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

Paso 2.4.8.1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Paso 2.4.8.1.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.8.1.2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.8.1.2.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Paso 2.4.8.1.2.1.2.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.8.1.2.1.2.1.2.1

Mueve $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Paso 2.4.8.1.2.1.2.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Paso 2.4.8.1.2.1.2.1.3

Mueve $7$ a la izquierda de $y$ .

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Paso 2.4.8.1.2.1.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

Paso 2.4.8.1.2.1.2.1.5

Multiplica $5$ por $7$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

Paso 2.4.8.1.2.1.2.2

Resta $5 y$ de $7 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

Paso 2.4.8.1.2.2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

Paso 2.4.8.1.2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.8.1.2.3.1

Factoriza $- 1$ de $- y^{2} + 2 y + 35$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.8.1.2.3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

Paso 2.4.8.1.2.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

Paso 2.4.8.1.2.3.1.3

Reescribe $35$ como $- 1 (- 35)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Paso 2.4.8.1.2.3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Paso 2.4.8.1.2.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

Paso 2.4.8.1.2.3.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.8.1.2.3.2.1

Factoriza $y^{2} - 2 y - 35$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.8.1.2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 35$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 7, 5$

Paso 2.4.8.1.2.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

Paso 2.4.8.1.2.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

Paso 2.4.8.1.2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

Paso 2.4.8.1.2.5

Establece $y - 7$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.8.1.2.5.1

Establece $y - 7$ igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

Paso 2.4.8.1.2.5.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 7$

Paso 2.4.8.1.2.6

Establece $y + 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.8.1.2.6.1

Establece $y + 5$ igual a $0$ .

$y + 5 = 0$

Paso 2.4.8.1.2.6.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 5$

Paso 2.4.8.1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (y - 7) (y + 5) = 0$ verdadera.

$y = 7, - 5$

Paso 2.4.8.1.2.8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

Paso 2.4.8.1.2.9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.8.1.2.9.1

Prueba un valor en el intervalo $y < - 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.8.1.2.9.1.1

Elije un valor en el intervalo $y < - 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = - 8$

Paso 2.4.8.1.2.9.1.2

Reemplaza $y$ con $- 8$ en la desigualdad original.

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

Paso 2.4.8.1.2.9.1.3

$- 45$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.4.8.1.2.9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 5 < y < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.8.1.2.9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 5 < y < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = 0$

Paso 2.4.8.1.2.9.2.2

Reemplaza $y$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

Paso 2.4.8.1.2.9.2.3

$35$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.4.8.1.2.9.3

Prueba un valor en el intervalo $y > 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.8.1.2.9.3.1

Elije un valor en el intervalo $y > 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = 10$

Paso 2.4.8.1.2.9.3.2

Reemplaza $y$ con $10$ en la desigualdad original.

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

Paso 2.4.8.1.2.9.3.3

$- 45$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.4.8.1.2.9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$y < - 5$ Falso

$- 5 < y < 7$ Verdadero

$y > 7$ Falso

$y < - 5$ Falso

$- 5 < y < 7$ Verdadero

$y > 7$ Falso

Paso 2.4.8.1.2.10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 5 \leq y \leq 7$

Paso 2.4.8.1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 5, 7]$

Paso 2.4.8.2

Obtén la intersección de $x < 5$ y $[- 5, 7]$ .

$- 5 \leq x < 5$

Paso 2.4.9

Escribe como una función definida por partes.

No hay solución y ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Paso 2.4.10

Simplifica $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

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Paso 2.4.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Paso 2.4.10.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

No hay solución y ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Paso 2.5

Resuelve $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ cuando $5 \leq x \leq 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Resuelve $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ en $y$ .

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Paso 2.5.1.1

Reescribe para que $y$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

No hay solución y $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > x - 5$

Paso 2.5.1.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

No hay solución y ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(x - 5)}^{2}$

Paso 2.5.1.3

Simplifica cada lado de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ como ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

No hay solución y ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(x - 5)}^{2}$

Paso 2.5.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.3.2.1

Simplifica ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

No hay solución y ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$

Paso 2.5.1.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

No hay solución y ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$

Paso 2.5.1.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

No hay solución y $(y + 5) (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Paso 2.5.1.3.2.1.2

Expande $(y + 5) (- y + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.3.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Paso 2.5.1.3.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Paso 2.5.1.3.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Paso 2.5.1.3.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.3.2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.3.2.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

No hay solución y $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Paso 2.5.1.3.2.1.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1.3.2.1.3.1.2.1

Mueve $y$ .

No hay solución y $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Paso 2.5.1.3.2.1.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

No hay solución y $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Paso 2.5.1.3.2.1.3.1.3

Mueve $7$ a la izquierda de $y$ .

No hay solución y $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Paso 2.5.1.3.2.1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

No hay solución y $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Paso 2.5.1.3.2.1.3.1.5

Multiplica $5$ por $7$ .

No hay solución y $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Paso 2.5.1.3.2.1.3.2

Resta $5 y$ de $7 y$ .

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Paso 2.5.1.3.2.1.4

Simplifica.

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Paso 2.5.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.1.3.3.1

Simplifica ${(x - 5)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.3.3.1.1

Reescribe ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > (x - 5) (x - 5)$

Paso 2.5.1.3.3.1.2

Expande $(x - 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.1.3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Paso 2.5.1.3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Paso 2.5.1.3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Paso 2.5.1.3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.1.3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1.3.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Paso 2.5.1.3.3.1.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Paso 2.5.1.3.3.1.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Paso 2.5.1.3.3.1.3.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$

Paso 2.5.1.4

Resuelve $y$

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Paso 2.5.1.4.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.4.1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.4.1.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$

Paso 2.5.1.4.1.1.2

Suma $10 x$ a ambos lados de la desigualdad.

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$

Paso 2.5.1.4.1.1.3

Resta $25$ de ambos lados de la desigualdad.

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$

Paso 2.5.1.4.1.2

Resta $25$ de $35$ .

No hay solución y $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$

Paso 2.5.1.4.2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

No hay solución y $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$

Paso 2.5.1.4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

No hay solución y $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.5.1.4.4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 2$ y $c = - x^{2} + 10 x + 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

No hay solución y $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1.4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.4.5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.4.5.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.4.2

Multiplica $10$ por $4$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.4.3

Multiplica $4$ por $10$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.5

Suma $4$ y $40$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.6

Reescribe $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.4.5.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.4.5.1.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.6.1.2

Factoriza $4$ de $40 x$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.6.1.3

Factoriza $4$ de $44$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.6.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.6.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.6.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.5.1.4.5.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ y cuya suma es $b = 10$ .

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Paso 2.5.1.4.5.1.6.2.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.6.2.1.2

Reescribe $10$ como $- 1$ más $11$

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.5.1.4.5.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 1$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.7

Reescribe $4 (- x - 1) (x - 11)$ como $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

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Paso 2.5.1.4.5.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.7.2

Agrega paréntesis.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Paso 2.5.1.4.5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

No hay solución y $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Paso 2.5.1.4.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.1.4.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.4.6.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.4.6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.4.2

Multiplica $10$ por $4$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.4.3

Multiplica $4$ por $10$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.5

Suma $4$ y $40$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.6

Reescribe $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ en forma factorizada.

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Paso 2.5.1.4.6.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

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Paso 2.5.1.4.6.1.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.6.1.2

Factoriza $4$ de $40 x$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.6.1.3

Factoriza $4$ de $44$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.6.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.6.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.6.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.4.6.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ y cuya suma es $b = 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.4.6.1.6.2.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.6.2.1.2

Reescribe $10$ como $- 1$ más $11$

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.4.6.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 1$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.7

Reescribe $4 (- x - 1) (x - 11)$ como $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.4.6.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.7.2

Agrega paréntesis.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Paso 2.5.1.4.6.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

No hay solución y $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Paso 2.5.1.4.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

No hay solución y $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Paso 2.5.1.4.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.1.4.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.4.7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.4.7.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.4.2

Multiplica $10$ por $4$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.4.3

Multiplica $4$ por $10$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.5

Suma $4$ y $40$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.6

Reescribe $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.4.7.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.4.7.1.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.6.1.2

Factoriza $4$ de $40 x$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.6.1.3

Factoriza $4$ de $44$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.6.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.6.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.6.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.5.1.4.7.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ y cuya suma es $b = 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.4.7.1.6.2.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.6.2.1.2

Reescribe $10$ como $- 1$ más $11$

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.5.1.4.7.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 1$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.7

Reescribe $4 (- x - 1) (x - 11)$ como $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.4.7.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.7.2

Agrega paréntesis.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.4.7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Paso 2.5.1.4.7.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

No hay solución y $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Paso 2.5.1.4.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

No hay solución y $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Paso 2.5.1.4.8

Consolida las soluciones.

No hay solución y $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Paso 2.5.2

Obtén la intersección de $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ y $5 \leq x \leq 7$ .

No solution and No solution

Paso 2.6

Resuelve $- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ cuando $- 5 \leq x < 5$ .

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Paso 2.6.1

Resuelve $- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ en $y$ .

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Paso 2.6.1.1

Reescribe para que $y$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

No hay solución y $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > - x + 5$

Paso 2.6.1.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

No hay solución y ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$

Paso 2.6.1.3

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 2.6.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ como ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

No hay solución y ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$

Paso 2.6.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.1.3.2.1

Simplifica ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.6.1.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.6.1.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

No hay solución y ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$

Paso 2.6.1.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.1.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

No hay solución y ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$

Paso 2.6.1.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

No hay solución y $(y + 5) (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Paso 2.6.1.3.2.1.2

Expande $(y + 5) (- y + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.3.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Paso 2.6.1.3.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Paso 2.6.1.3.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Paso 2.6.1.3.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.3.2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.3.2.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

No hay solución y $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Paso 2.6.1.3.2.1.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.3.2.1.3.1.2.1

Mueve $y$ .

No hay solución y $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Paso 2.6.1.3.2.1.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

No hay solución y $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Paso 2.6.1.3.2.1.3.1.3

Mueve $7$ a la izquierda de $y$ .

No hay solución y $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Paso 2.6.1.3.2.1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

No hay solución y $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Paso 2.6.1.3.2.1.3.1.5

Multiplica $5$ por $7$ .

No hay solución y $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Paso 2.6.1.3.2.1.3.2

Resta $5 y$ de $7 y$ .

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Paso 2.6.1.3.2.1.4

Simplifica.

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Paso 2.6.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.1.3.3.1

Simplifica ${(- x + 5)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.3.3.1.1

Reescribe ${(- x + 5)}^{2}$ como $(- x + 5) (- x + 5)$ .

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > (- x + 5) (- x + 5)$

Paso 2.6.1.3.3.1.2

Expande $(- x + 5) (- x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.6.1.3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$

Paso 2.6.1.3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$

Paso 2.6.1.3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Paso 2.6.1.3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.3.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Paso 2.6.1.3.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.1.3.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Paso 2.6.1.3.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Paso 2.6.1.3.3.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Paso 2.6.1.3.3.1.3.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Paso 2.6.1.3.3.1.3.1.5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Paso 2.6.1.3.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $5$ .

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$

Paso 2.6.1.3.3.1.3.1.7

Multiplica $5$ por $5$ .

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Paso 2.6.1.3.3.1.3.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$

Paso 2.6.1.4

Resuelve $y$

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Paso 2.6.1.4.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.6.1.4.1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.6.1.4.1.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$

Paso 2.6.1.4.1.1.2

Suma $10 x$ a ambos lados de la desigualdad.

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$

Paso 2.6.1.4.1.1.3

Resta $25$ de ambos lados de la desigualdad.

No hay solución y $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$

Paso 2.6.1.4.1.2

Resta $25$ de $35$ .

No hay solución y $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$

Paso 2.6.1.4.2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

No hay solución y $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$

Paso 2.6.1.4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

No hay solución y $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.6.1.4.4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 2$ y $c = - x^{2} + 10 x + 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

No hay solución y $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5

Simplifica.

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Paso 2.6.1.4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.4.5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.5.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.4.2

Multiplica $10$ por $4$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.4.3

Multiplica $4$ por $10$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.5

Suma $4$ y $40$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.6

Reescribe $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.5.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.5.1.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.6.1.2

Factoriza $4$ de $40 x$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.6.1.3

Factoriza $4$ de $44$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.6.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.6.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.6.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.5.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ y cuya suma es $b = 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.5.1.6.2.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.6.2.1.2

Reescribe $10$ como $- 1$ más $11$

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.5.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 1$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.7

Reescribe $4 (- x - 1) (x - 11)$ como $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.5.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.7.2

Agrega paréntesis.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Paso 2.6.1.4.5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

No hay solución y $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Paso 2.6.1.4.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.6.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.4.2

Multiplica $10$ por $4$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.4.3

Multiplica $4$ por $10$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.5

Suma $4$ y $40$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.6

Reescribe $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.6.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.6.1.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.6.1.2

Factoriza $4$ de $40 x$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.6.1.3

Factoriza $4$ de $44$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.6.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.6.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.6.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.6.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ y cuya suma es $b = 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.6.1.6.2.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.6.2.1.2

Reescribe $10$ como $- 1$ más $11$

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.6.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 1$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.7

Reescribe $4 (- x - 1) (x - 11)$ como $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.6.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.7.2

Agrega paréntesis.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Paso 2.6.1.4.6.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

No hay solución y $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Paso 2.6.1.4.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

No hay solución y $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Paso 2.6.1.4.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.7.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.4.2

Multiplica $10$ por $4$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.4.3

Multiplica $4$ por $10$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.5

Suma $4$ y $40$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.6

Reescribe $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.7.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.7.1.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.6.1.2

Factoriza $4$ de $40 x$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.6.1.3

Factoriza $4$ de $44$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.6.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.6.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.6.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.7.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ y cuya suma es $b = 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.7.1.6.2.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.6.2.1.2

Reescribe $10$ como $- 1$ más $11$

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.7.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 1$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.7

Reescribe $4 (- x - 1) (x - 11)$ como $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.7.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.7.2

Agrega paréntesis.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4.7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

No hay solución y $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Paso 2.6.1.4.7.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

No hay solución y $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Paso 2.6.1.4.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

No hay solución y $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Paso 2.6.1.4.8

Consolida las soluciones.

No hay solución y $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Paso 2.6.2

Obtén la intersección de $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ y $- 5 \leq x < 5$ .

No solution and No solution

Paso 2.7

Obtén la unión de las soluciones.

No solution and No solution

No hay solución