Precálculo Ejemplos

$x = 5 t - 6$ , $y = 25 t^{2}$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = 5 t - 6$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $5 t - 6 = x$ .

$5 t - 6 = x$

Paso 3

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$5 t = x + 6$

Paso 4

Divide cada término en $5 t = x + 6$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $5 t = x + 6$ por $5$ .

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{6}{5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{6}{5}$

Paso 4.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{x}{5} + \frac{6}{5}$

Paso 5

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = 25 {(\frac{x}{5} + \frac{6}{5})}^{2}$

Paso 6

Simplifica $25 {(\frac{x}{5} + \frac{6}{5})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe ${(\frac{x}{5} + \frac{6}{5})}^{2}$ como $(\frac{x}{5} + \frac{6}{5}) (\frac{x}{5} + \frac{6}{5})$ .

$y = 25 ((\frac{x}{5} + \frac{6}{5}) (\frac{x}{5} + \frac{6}{5}))$

Paso 6.2

Expande $(\frac{x}{5} + \frac{6}{5}) (\frac{x}{5} + \frac{6}{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 25 (\frac{x}{5} (\frac{x}{5} + \frac{6}{5}) + \frac{6}{5} (\frac{x}{5} + \frac{6}{5}))$

Paso 6.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 25 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} (\frac{x}{5} + \frac{6}{5}))$

Paso 6.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 25 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Paso 6.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Multiplica $\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1.1

Multiplica $\frac{x}{5}$ por $\frac{x}{5}$ .

$y = 25 (\frac{x \cdot x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Paso 6.3.1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = 25 (\frac{x^{1} x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Paso 6.3.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = 25 (\frac{x^{1} x^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Paso 6.3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 25 (\frac{x^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Paso 6.3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Paso 6.3.1.1.6

Multiplica $5$ por $5$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Paso 6.3.1.2

Multiplica $\frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.2.1

Multiplica $\frac{x}{5}$ por $\frac{6}{5}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x \cdot 6}{5 \cdot 5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Paso 6.3.1.2.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x \cdot 6}{25} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Paso 6.3.1.3

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 \cdot x}{25} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Paso 6.3.1.4

Multiplica $\frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.4.1

Multiplica $\frac{6}{5}$ por $\frac{x}{5}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{5 \cdot 5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Paso 6.3.1.4.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Paso 6.3.1.5

Multiplica $\frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.5.1

Multiplica $\frac{6}{5}$ por $\frac{6}{5}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 \cdot 6}{5 \cdot 5})$

Paso 6.3.1.5.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{36}{5 \cdot 5})$

Paso 6.3.1.5.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{36}{25})$

Paso 6.3.2

Suma $\frac{6 x}{25}$ y $\frac{6 x}{25}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + 2 \frac{6 x}{25} + \frac{36}{25})$

Paso 6.4

Multiplica $2 \frac{6 x}{25}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Combina $2$ y $\frac{6 x}{25}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{2 (6 x)}{25} + \frac{36}{25})$

Paso 6.4.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{12 x}{25} + \frac{36}{25})$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \frac{12 x}{25} + 25 (\frac{36}{25})$

Paso 6.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1

Cancela el factor común de $25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1.1

Cancela el factor común.

$y = 25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \frac{12 x}{25} + 25 (\frac{36}{25})$

Paso 6.6.1.2

Reescribe la expresión.

$y = x^{2} + 25 \frac{12 x}{25} + 25 (\frac{36}{25})$

Paso 6.6.2

Cancela el factor común de $25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.2.1

Cancela el factor común.

$y = x^{2} + 25 \frac{12 x}{25} + 25 (\frac{36}{25})$

Paso 6.6.2.2

Reescribe la expresión.

$y = x^{2} + 12 x + 25 (\frac{36}{25})$

Paso 6.6.3

Cancela el factor común de $25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.3.1

Cancela el factor común.

$y = x^{2} + 12 x + 25 (\frac{36}{25})$

Paso 6.6.3.2

Reescribe la expresión.

$y = x^{2} + 12 x + 36$