Precálculo Ejemplos

$x = 3 \sqrt{t}$ , $y = 9 - \sqrt{t}$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = 3 \sqrt{t}$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $3 \sqrt{t} = x$ .

$3 \sqrt{t} = x$

Paso 3

Divide cada término en $3 \sqrt{t} = x$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 \sqrt{t} = x$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{t}}{3} = \frac{x}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{t}}{3} = \frac{x}{3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\sqrt{t}$ por $1$ .

$\sqrt{t} = \frac{x}{3}$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{t}}^{2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$t^{1} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Simplifica.

$t = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

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Paso 5.3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{3}$ .

$t = \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Paso 5.3.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{x^{2}}{9}$

Paso 6

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = 9 - \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

Paso 7

Simplifica $9 - \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$ .

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = 9 - \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Paso 7.1.2

Reescribe $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ como ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$y = 9 - \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

Paso 7.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = 9 - \frac{x}{3}$

Paso 7.2

Reordena $9$ y $- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 9$