Precálculo Ejemplos

$x = 10 + 5 t$ , $y = 50 - 5 t^{2}$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = 10 + 5 t$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $10 + 5 t = x$ .

$10 + 5 t = x$

Paso 3

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$5 t = x - 10$

Paso 4

Divide cada término en $5 t = x - 10$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $5 t = x - 10$ por $5$ .

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Paso 4.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $- 10$ por $5$ .

$t = \frac{x}{5} - 2$

Paso 5

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = 50 - 5 {(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$

Paso 6

Simplifica $50 - 5 {(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$ .

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Reescribe ${(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$ como $(\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2)$ .

$y = 50 - 5 ((\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2))$

Paso 6.1.2

Expande $(\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} (\frac{x}{5} - 2) - 2 (\frac{x}{5} - 2))$

Paso 6.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 (\frac{x}{5} - 2))$

Paso 6.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Paso 6.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.3.1.1

Multiplica $\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5}$ .

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Paso 6.1.3.1.1.1

Multiplica $\frac{x}{5}$ por $\frac{x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x \cdot x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Paso 6.1.3.1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1} x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Paso 6.1.3.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1} x^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Paso 6.1.3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Paso 6.1.3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Paso 6.1.3.1.1.6

Multiplica $5$ por $5$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Paso 6.1.3.1.2

Combina $\frac{x}{5}$ y $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x \cdot - 2}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Paso 6.1.3.1.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 2 \cdot x}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Paso 6.1.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 \cdot x}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Paso 6.1.3.1.5

Combina $- 2$ y $\frac{x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} + \frac{- 2 x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Paso 6.1.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} - \frac{2 x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Paso 6.1.3.1.7

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} - \frac{2 x}{5} + 4)$

Paso 6.1.3.2

Resta $\frac{2 x}{5}$ de $- \frac{2 x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - 2 \frac{2 x}{5} + 4)$

Paso 6.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $- 2 \frac{2 x}{5}$ .

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Paso 6.1.4.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{2 x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 2 (2 x)}{5} + 4)$

Paso 6.1.4.1.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 4 x}{5} + 4)$

Paso 6.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{4 x}{5} + 4)$

Paso 6.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 50 - 5 \frac{x^{2}}{25} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Paso 6.1.6

Simplifica.

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Paso 6.1.6.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.1.6.1.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$y = 50 + 5 (- 1) \frac{x^{2}}{25} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Paso 6.1.6.1.2

Factoriza $5$ de $25$ .

$y = 50 + 5 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{5 \cdot 5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Paso 6.1.6.1.3

Cancela el factor común.

$y = 50 + 5 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{5 \cdot 5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Paso 6.1.6.1.4

Reescribe la expresión.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Paso 6.1.6.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.1.6.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 x}{5}$ al numerador.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 5 \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

Paso 6.1.6.2.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 5 (- 1) \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

Paso 6.1.6.2.3

Cancela el factor común.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 5 \cdot - 1 \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

Paso 6.1.6.2.4

Reescribe la expresión.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 1 (- 4 x) - 5 \cdot 4$

Paso 6.1.6.3

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 5 \cdot 4$

Paso 6.1.6.4

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 20$

Paso 6.1.7

Reescribe $- 1 \frac{x^{2}}{5}$ como $- \frac{x^{2}}{5}$ .

$y = 50 - \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 20$

Paso 6.2

Resta $20$ de $50$ .

$y = - \frac{x^{2}}{5} + 4 x + 30$