Precálculo Ejemplos

$x (t) = 7 - \sin (t)$ , $y (t) = 4 - 4 \sin (t)$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = 7 - \sin (t)$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $7 - \sin (t) = x$ .

$7 - \sin (t) = x$

Paso 3

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sin (t) = x - 7$

Paso 4

Divide cada término en $- \sin (t) = x - 7$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- \sin (t) = x - 7$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (t)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sin (t)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $\sin (t)$ por $1$ .

$\sin (t) = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$\sin (t) = - 1 \cdot x + \frac{- 7}{- 1}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$\sin (t) = - x + \frac{- 7}{- 1}$

Paso 4.3.1.3

Divide $- 7$ por $- 1$ .

$\sin (t) = - x + 7$

Paso 5

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de seno.

$t = \arcsin (- x + 7)$

Paso 6

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = 4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$

Paso 7

Elimina los paréntesis.

$y = 4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$

Paso 8

Simplifica $4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$ .

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$y = 4 - 4 (- x + 7)$

Paso 8.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 4 - 4 (- x) - 4 \cdot 7$

Paso 8.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$y = 4 + 4 x - 4 \cdot 7$

Paso 8.1.4

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$y = 4 + 4 x - 28$

Paso 8.2

Resta $28$ de $4$ .

$y = 4 x - 24$