Precálculo Ejemplos

$x = 1 + \frac{1}{t}$ , $y = 1 - \frac{1}{t}$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = 1 + \frac{1}{t}$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $1 + \frac{1}{t} = x$ .

$1 + \frac{1}{t} = x$

Paso 3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{t} = x - 1$

Paso 4

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$t, 1, 1$

Paso 4.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$t$

Paso 5

Multiplica cada término en $\frac{1}{t} = x - 1$ por $t$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{t} = x - 1$ por $t$ .

$\frac{1}{t} t = x t - t$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{t} t = x t - t$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = x t - t$

Paso 6

Resuelve la ecuación.

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $x t - t = 1$ .

$x t - t = 1$

Paso 6.2

Factoriza $t$ de $x t - t$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $t$ de $x t$ .

$t x - t = 1$

Paso 6.2.2

Factoriza $t$ de $- t$ .

$t x + t \cdot - 1 = 1$

Paso 6.2.3

Factoriza $t$ de $t x + t \cdot - 1$ .

$t (x - 1) = 1$

Paso 6.3

Divide cada término en $t (x - 1) = 1$ por $x - 1$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $t (x - 1) = 1$ por $x - 1$ .

$\frac{t (x - 1)}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{t (x - 1)}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{1}{x - 1}$

Paso 7

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = 1 - \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$

Paso 8

Simplifica $1 - \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$ .

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = 1 - (1 (x - 1))$

Paso 8.1.2

Multiplica $x - 1$ por $1$ .

$y = 1 - (x - 1)$

Paso 8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 1 - x - - 1$

Paso 8.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 - x + 1$

Paso 8.2

Suma $1$ y $1$ .

$y = - x + 2$