Precálculo Ejemplos

$- x + y = 3$ , $x^{2} - 6 x - 27 + y^{2} = 0$

Step 1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 3 + x$

$x^{2} - 6 x - 27 + y^{2} = 0$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x - 27 + y^{2} = - x^{2}$

$y = 3 + x$

Suma $6 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 27 + y^{2} = - x^{2} + 6 x$

$y = 3 + x$

Suma $27$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = - x^{2} + 6 x + 27$

$y = 3 + x$

$y^{2} = - x^{2} + 6 x + 27$

$y = 3 + x$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}$

$y = 3 + x$

Step 4

Factoriza por agrupación.

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Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 27 = - 27$ y cuya suma es $b = 6$ .

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Factoriza $6$ de $6 x$ .

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 6 (x) + 27}$

$y = 3 + x$

Reescribe $6$ como $- 3$ más $9$

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + (- 3 + 9) x + 27}$

$y = 3 + x$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 3 x + 9 x + 27}$

$y = 3 + x$

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 3 x + 9 x + 27}$

$y = 3 + x$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \pm \sqrt{(- x^{2} - 3 x) + 9 x + 27}$

$y = 3 + x$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \pm \sqrt{x (- x - 3) - 9 (- x - 3)}$

$y = 3 + x$

$y = \pm \sqrt{x (- x - 3) - 9 (- x - 3)}$

$y = 3 + x$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 3$ .

$y = \pm \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

$y = \pm \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

Step 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = - \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

$y = \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = - \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

Step 6

Crea una gráfica para localizar la intersección de las ecuaciones. La intersección del sistema de ecuaciones es la solución.

$(3, 6)$

$(- 3, 0)$

Step 7