Precálculo Ejemplos

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 36$ , $x^{2} - x y = 0$

Step 1

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 36 = 0$

$x^{2} - x y = 0$

Step 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{2} - x y = 0$

Step 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2 x$ y $c = x^{2} - 36$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Step 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Sea $u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Factoriza $4$ de $4 x^{2} - 4 u$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Factoriza $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $x^{2} - 36$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Multiplica $- 1$ por $- 36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Suma $0$ y $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Multiplica $4$ por $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

Simplifica $\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ .

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Sea $u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Factoriza $4$ de $4 x^{2} - 4 u$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Factoriza $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $x^{2} - 36$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Multiplica $- 1$ por $- 36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Suma $0$ y $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Multiplica $4$ por $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

Simplifica $\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ .

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = - x + 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x + 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Sea $u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Factoriza $4$ de $4 x^{2} - 4 u$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Factoriza $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $x^{2} - 36$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Multiplica $- 1$ por $- 36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Suma $0$ y $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Multiplica $4$ por $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

Simplifica $\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ .

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 8

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- x y = - x^{2}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Step 9

Divide cada término en $- x y = - x^{2}$ por $- 1 x$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $- x y = - x^{2}$ por $- 1 x$ .

$\frac{- x y}{- 1 x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x y}{x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{x y}{x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{x^{2}}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{x \cdot x}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Cancela el factor común.

$y = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x}{1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Divide $x$ por $1$ .

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Step 10

Crea una gráfica para localizar la intersección de las ecuaciones. La intersección del sistema de ecuaciones es la solución.

$(3, 3)$

$(- 3, - 3)$

Step 11