Precálculo Ejemplos

$- (y - 4) = x + 9$ , $x - \frac{8}{3} y = 0$

Paso 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

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Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- (y - 4) - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- y - - 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Paso 1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que no contengan una variable al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- y - x = 9 - 4$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Paso 1.3.2

Resta $4$ de $9$ .

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Paso 1.4

Reordena $- y$ y $- x$ .

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

$- x - y = 5$

$x - \frac{8 y}{3} = 0$

Paso 1.6

Reordena los términos.

$- x - y = 5$

$x - (\frac{8}{3} y) = 0$

Paso 1.7

Elimina los paréntesis.

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Paso 2

Representa el sistema de ecuaciones en el formato de la matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$

Paso 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ .

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Paso 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

Paso 3.2

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - \frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3

Simplifica el determinante.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $- - \frac{8}{3}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{8}{3}) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.1.2

Multiplica $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$\frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 1$

Paso 3.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{8}{3} + \frac{3}{3}$

Paso 3.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 + 3}{3}$

Paso 3.3.4

Suma $8$ y $3$ .

$\frac{11}{3}$

$D = \frac{11}{3}$

Paso 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Paso 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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Paso 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 0 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

Paso 5.2

Find the determinant.

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Paso 5.2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (- \frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

Paso 5.2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1.1

Multiplica $5 (- \frac{8}{3})$ .

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Paso 5.2.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 (\frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

Paso 5.2.2.1.1.2

Combina $- 5$ y $\frac{8}{3}$ .

$\frac{- 5 \cdot 8}{3} + 0 \cdot - 1$

Paso 5.2.2.1.1.3

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$\frac{- 40}{3} + 0 \cdot - 1$

Paso 5.2.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{40}{3} + 0 \cdot - 1$

Paso 5.2.2.1.3

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$- \frac{40}{3} + 0$

Paso 5.2.2.2

Suma $- \frac{40}{3}$ y $0$ .

$- \frac{40}{3}$

$D_{x} = - \frac{40}{3}$

Paso 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Paso 5.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- \frac{40}{3}$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- \frac{40}{3}}{\frac{11}{3}}$

Paso 5.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Paso 5.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{40}{3}$ al numerador.

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Paso 5.6.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Paso 5.6.3

Reescribe la expresión.

$x = - 40 (\frac{1}{11})$

Paso 5.7

Combina $- 40$ y $\frac{1}{11}$ .

$x = \frac{- 40}{11}$

Paso 5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{40}{11}$

Paso 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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Paso 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Paso 6.2

Find the determinant.

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Paso 6.2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 0 - 1 \cdot 5$

Paso 6.2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$0 - 1 \cdot 5$

Paso 6.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$0 - 5$

Paso 6.2.2.2

Resta $5$ de $0$ .

$- 5$

$D_{y} = - 5$

Paso 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Paso 6.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- 5$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 5}{\frac{11}{3}}$

Paso 6.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = - 5 (\frac{3}{11})$

Paso 6.6

Multiplica $- 5 (\frac{3}{11})$ .

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Paso 6.6.1

Combina $- 5$ y $\frac{3}{11}$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 3}{11}$

Paso 6.6.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$y = \frac{- 15}{11}$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{15}{11}$

Paso 7

Enumera la solución del sistema de ecuaciones.

$x = - \frac{40}{11}$

$y = - \frac{15}{11}$