Precálculo Ejemplos

$5 x - 9 y = 7$ , $- 8 x + 10 = 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan una variable al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x - 9 y = 7$

$- 8 x = 2 - 10$

Paso 1.2

Resta $10$ de $2$ .

$5 x - 9 y = 7$

$- 8 x = - 8$

$5 x - 9 y = 7$

$- 8 x = - 8$

Paso 2

Representa el sistema de ecuaciones en el formato de la matriz.

$[\begin{array}{c} 5 & - 9 \\ - 8 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ - 8 \end{array}]$

Paso 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 5 & - 9 \\ - 8 & 0 \end{array}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Write $[\begin{array}{c} 5 & - 9 \\ - 8 & 0 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 5 & - 9 \\ - 8 & 0 \end{array} |$

Paso 3.2

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 0 - (- 8 \cdot - 9)$

Paso 3.3

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Multiplica $5$ por $0$ .

$0 - (- 8 \cdot - 9)$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $- (- 8 \cdot - 9)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.2.1

Multiplica $- 8$ por $- 9$ .

$0 - 1 \cdot 72$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $72$ .

$0 - 72$

Paso 3.3.2

Resta $72$ de $0$ .

$- 72$

$D = - 72$

Paso 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Paso 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 7 \\ - 8 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 7 & - 9 \\ - 8 & 0 \end{array} |$

Paso 5.2

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot 0 - (- 8 \cdot - 9)$

Paso 5.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Multiplica $7$ por $0$ .

$0 - (- 8 \cdot - 9)$

Paso 5.2.2.1.2

Multiplica $- (- 8 \cdot - 9)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.2.1

Multiplica $- 8$ por $- 9$ .

$0 - 1 \cdot 72$

Paso 5.2.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $72$ .

$0 - 72$

Paso 5.2.2.2

Resta $72$ de $0$ .

$- 72$

$D_{x} = - 72$

Paso 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Paso 5.4

Substitute $- 72$ for $D$ and $- 72$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 72}{- 72}$

Paso 5.5

Divide $- 72$ por $- 72$ .

$x = 1$

Paso 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 7 \\ - 8 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & 7 \\ - 8 & - 8 \end{array} |$

Paso 6.2

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 8 - (- 8 \cdot 7)$

Paso 6.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1

Multiplica $5$ por $- 8$ .

$- 40 - (- 8 \cdot 7)$

Paso 6.2.2.1.2

Multiplica $- (- 8 \cdot 7)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.2.1

Multiplica $- 8$ por $7$ .

$- 40 - - 56$

Paso 6.2.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 56$ .

$- 40 + 56$

Paso 6.2.2.2

Suma $- 40$ y $56$ .

$16$

$D_{y} = 16$

Paso 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Paso 6.4

Substitute $- 72$ for $D$ and $16$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{16}{- 72}$

Paso 6.5

Cancela el factor común de $16$ y $- 72$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$y = \frac{8 (2)}{- 72}$

Paso 6.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1

Factoriza $8$ de $- 72$ .

$y = \frac{8 \cdot 2}{8 \cdot - 9}$

Paso 6.5.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{8 \cdot 2}{8 \cdot - 9}$

Paso 6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{- 9}$

Paso 6.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2}{9}$

Paso 7

Enumera la solución del sistema de ecuaciones.

$x = 1$

$y = - \frac{2}{9}$