Precálculo Ejemplos

$x + y + z = 8$ , $x - y + z = - 2$ , $2 x + 0 + 2 = 9$

Step 1

Suma $2 x$ y $0$ .

$x + y + z = 8, x - y + z = - 2, 2 x + 2 = 9$

Step 2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x + y + z = 8, x - y + z = - 2, 2 x = 9 - 2$

Step 3

Resta $2$ de $9$ .

$x + y + z = 8, x - y + z = - 2, 2 x = 7$

Step 4

Representa el sistema de ecuaciones en el formato de la matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ - 2 \\ 7 \end{array}]$

Step 5

Obtén el determinante de $[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & 0 \end{array}]$ .

Toca para ver más pasos...

Establece el determinante mediante su descomposición en componentes más pequeños.

$D = - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = - 1 (1 \cdot 0 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $0$ por $1$ .

$D = - 1 (0 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$D = - 1 (0 - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Resta $2$ de $0$ .

$D = - 1 \cdot - 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$D = 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 2 - 1 (1 \cdot 0 - 2 \cdot 1) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $0$ por $1$ .

$D = 2 - 1 (0 - 2 \cdot 1) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$D = 2 - 1 (0 - 2) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Resta $2$ de $0$ .

$D = 2 - 1 \cdot - 2 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$D = 2 + 2 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 2 + 2 + 0 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $1$ por $1$ .

$D = 2 + 2 + 0 (1 - 1 \cdot 1)$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$D = 2 + 2 + 0 (1 - 1)$

Resta $1$ de $1$ .

$D = 2 + 2 + 0 \cdot 0$

Multiplica $0$ por $0$ .

$D = 2 + 2 + 0$

Suma $2$ y $2$ .

$D = 4 + 0$

Suma $4$ y $0$ .

$D = 4$

Step 6

Obtén el determinante de $[\begin{array}{c} 8 & 1 & 1 \\ - 2 & - 1 & 1 \\ 7 & 0 & 0 \end{array}]$ .

Toca para ver más pasos...

Establece el determinante mediante su descomposición en componentes más pequeños.

$D_{x} = - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D_{x} = - 1 (- 2 \cdot 0 - 7 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$D_{x} = - 1 (0 - 7 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$D_{x} = - 1 (0 - 7) - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Resta $7$ de $0$ .

$D_{x} = - 1 \cdot - 7 - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$D_{x} = 7 - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D_{x} = 7 - 1 (8 \cdot 0 - 7 \cdot 1) + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $8$ por $0$ .

$D_{x} = 7 - 1 (0 - 7 \cdot 1) + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$D_{x} = 7 - 1 (0 - 7) + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Resta $7$ de $0$ .

$D_{x} = 7 - 1 \cdot - 7 + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$D_{x} = 7 + 7 + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D_{x} = 7 + 7 + 0 (8 \cdot 1 - (- 2 \cdot 1))$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $8$ por $1$ .

$D_{x} = 7 + 7 + 0 (8 - (- 2 \cdot 1))$

Multiplica $- (- 2 \cdot 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$D_{x} = 7 + 7 + 0 (8 + 2)$

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$D_{x} = 7 + 7 + 0 (8 + 2)$

Suma $8$ y $2$ .

$D_{x} = 7 + 7 + 0 \cdot 10$

Multiplica $0$ por $10$ .

$D_{x} = 7 + 7 + 0$

Suma $7$ y $7$ .

$D_{x} = 14 + 0$

Suma $14$ y $0$ .

$D_{x} = 14$

Step 7

Obtén el determinante de $[\begin{array}{c} 1 & 8 & 1 \\ 1 & - 2 & 1 \\ 2 & 7 & 0 \end{array}]$ .

Toca para ver más pasos...

Establece el determinante mediante su descomposición en componentes más pequeños.

$D_{y} = 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 7 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 7 \end{array} |$ por $1$ .

$D_{y} = | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 7 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D_{y} = 1 \cdot 7 - 2 \cdot - 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $7$ por $1$ .

$D_{y} = 7 - 2 \cdot - 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$D_{y} = 7 + 4 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Suma $7$ y $4$ .

$D_{y} = 11 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D_{y} = 11 - 1 (1 \cdot 7 - 2 \cdot 8) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $7$ por $1$ .

$D_{y} = 11 - 1 (7 - 2 \cdot 8) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$D_{y} = 11 - 1 (7 - 16) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Resta $16$ de $7$ .

$D_{y} = 11 - 1 \cdot - 9 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$D_{y} = 11 + 9 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D_{y} = 11 + 9 + 0 (1 \cdot - 2 - 1 \cdot 8)$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$D_{y} = 11 + 9 + 0 (- 2 - 1 \cdot 8)$

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$D_{y} = 11 + 9 + 0 (- 2 - 8)$

Resta $8$ de $- 2$ .

$D_{y} = 11 + 9 + 0 \cdot - 10$

Multiplica $0$ por $- 10$ .

$D_{y} = 11 + 9 + 0$

Suma $11$ y $9$ .

$D_{y} = 20 + 0$

Suma $20$ y $0$ .

$D_{y} = 20$

Step 8

Obtén el determinante de $[\begin{array}{c} 1 & 1 & 8 \\ 1 & - 1 & - 2 \\ 2 & 0 & 7 \end{array}]$ .

Toca para ver más pasos...

Establece el determinante mediante su descomposición en componentes más pequeños.

$D_{z} = - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 7 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D_{z} = - 1 (1 \cdot 7 - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $7$ por $1$ .

$D_{z} = - 1 (7 - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$D_{z} = - 1 (7 + 4) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Suma $7$ y $4$ .

$D_{z} = - 1 \cdot 11 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$D_{z} = - 11 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D_{z} = - 11 - 1 (1 \cdot 7 - 2 \cdot 8) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $7$ por $1$ .

$D_{z} = - 11 - 1 (7 - 2 \cdot 8) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$D_{z} = - 11 - 1 (7 - 16) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Resta $16$ de $7$ .

$D_{z} = - 11 - 1 \cdot - 9 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 (1 \cdot - 2 - 1 \cdot 8)$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 (- 2 - 1 \cdot 8)$

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 (- 2 - 8)$

Resta $8$ de $- 2$ .

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 \cdot - 10$

Multiplica $0$ por $- 10$ .

$D_{z} = - 11 + 9 + 0$

Suma $- 11$ y $9$ .

$D_{z} = - 2 + 0$

Suma $- 2$ y $0$ .

$D_{z} = - 2$

Step 9

Obtén el valor de $x$ por la regla de Cramer, que establece que $x = \frac{D_{x}}{D}$ . En este caso, $x = \frac{14}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Elimina los paréntesis.

$x = \frac{14}{4}$

Cancela el factor común de $14$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $14$ .

$x = \frac{2 (7)}{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{7}{2}$

Step 10

Obtén el valor de $y$ por la regla de Cramer, que establece que $y = \frac{D_{y}}{D}$ . En este caso, $y = \frac{20}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{20}{4}$

Divide $20$ por $4$ .

$y = 5$

Step 11

Obtén el valor de $z$ por la regla de Cramer, que establece que $z = \frac{D_{z}}{D}$ . En este caso, $z = \frac{- 2}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Elimina los paréntesis.

$z = \frac{- 2}{4}$

Simplifica $\frac{- 2}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$z = \frac{2 (- 1)}{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$z = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$z = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$z = \frac{- 1}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{1}{2}$

Step 12

La solución al sistema de ecuaciones mediante la regla de Cramer.

$x = \frac{7}{2}, y = 5, z = - \frac{1}{2}$