Precálculo Ejemplos

$(4, \frac{π}{2})$ , $(8, 0)$

Paso 1

Usa $y = m x + b$ para calcular la ecuación de la línea, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

Para calcular la ecuación de la línea, usa el formato $y = m x + b$ .

Paso 2

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{(cambio en y)}{(cambio en x)}$

Paso 3

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 4

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{0 - (\frac{π}{2})}{8 - (4)}$

Paso 5

Obtención de la pendiente $m$ .

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Paso 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Paso 5.1.1

Multiplica $\frac{0 - \frac{π}{2}}{8 - (4)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{2}{2} \cdot \frac{0 - \frac{π}{2}}{8 - (4)}$

Paso 5.1.2

Combinar.

$m = \frac{2 (0 - \frac{π}{2})}{2 (8 - (4))}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{2 \cdot 0 + 2 (- \frac{π}{2})}{2 \cdot 8 + 2 (- (4))}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{2}$ al numerador.

$m = \frac{2 \cdot 0 + 2 (\frac{- π}{2})}{2 \cdot 8 + 2 (- (4))}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 \cdot 0 + 2 (\frac{- π}{2})}{2 \cdot 8 + 2 (- (4))}$

Paso 5.3.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{2 \cdot 0 - π}{2 \cdot 8 + 2 (- (4))}$

Paso 5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$m = \frac{0 - π}{2 \cdot 8 + 2 (- (4))}$

Paso 5.4.2

Resta $π$ de $0$ .

$m = \frac{- π}{2 \cdot 8 + 2 (- (4))}$

Paso 5.5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$m = \frac{- π}{16 + 2 (- (4))}$

Paso 5.5.2

Multiplica $2 (- (4))$ .

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Paso 5.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$m = \frac{- π}{16 + 2 \cdot - 4}$

Paso 5.5.2.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$m = \frac{- π}{16 - 8}$

Paso 5.5.3

Resta $8$ de $16$ .

$m = \frac{- π}{8}$

Paso 5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{π}{8}$

Paso 6

Obtén el valor de $b$ con la fórmula para la ecuación de una línea.

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Paso 6.1

Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener $b$ .

$y = m x + b$

Paso 6.2

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación.

$y = (- \frac{π}{8}) \cdot x + b$

Paso 6.3

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación.

$y = (- \frac{π}{8}) \cdot (4) + b$

Paso 6.4

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación.

$\frac{π}{2} = (- \frac{π}{8}) \cdot (4) + b$

Paso 6.5

Obtén el valor de $b$ .

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Paso 6.5.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{π}{8} \cdot 4 + b = \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{8} \cdot 4 + b = \frac{π}{2}$

Paso 6.5.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{8}$ al numerador.

$\frac{- π}{8} \cdot 4 + b = \frac{π}{2}$

Paso 6.5.2.1.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{- π}{4 (2)} \cdot 4 + b = \frac{π}{2}$

Paso 6.5.2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- π}{4 \cdot 2} \cdot 4 + b = \frac{π}{2}$

Paso 6.5.2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- π}{2} + b = \frac{π}{2}$

Paso 6.5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{π}{2} + b = \frac{π}{2}$

Paso 6.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.3.1

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$b = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 6.5.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{π + π}{2}$

Paso 6.5.3.3

Suma $π$ y $π$ .

$b = \frac{2 π}{2}$

Paso 6.5.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.5.3.4.1

Cancela el factor común.

$b = \frac{2 π}{2}$

Paso 6.5.3.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$b = π$

Paso 7

Ahora que se conocen los valores de $m$ (pendiente) y $b$ (intersección con y), sustitúyelos en $y = m x + b$ para obtener la ecuación de la línea.

$y = - \frac{π}{8} x + π$

Paso 8