Precálculo Ejemplos

$(0, \frac{1}{7})$

Paso 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(\frac{1}{7})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

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Paso 3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$r = \sqrt{0 + {(\frac{1}{7})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{7}$ .

$r = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{7^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{7^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{49}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.5

Suma $0$ y $\frac{1}{49}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{49}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.6

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{49}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ .

$r = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.7

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$r = \frac{1}{\sqrt{49}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.8

Simplifica el denominador.

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Paso 3.8.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$r = \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.8.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$r = \frac{1}{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{1}{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{1}{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \frac{1}{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{1}{7}}{0})$

Paso 5

The inverse tangent of Undefined is $θ = 90 °$ .

$r = \frac{1}{7}$

$θ = 90 °$

Paso 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(\frac{1}{7}, 90 °)$