Precálculo Ejemplos

$(\sqrt[4]{3}, 4)$

Paso 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(\sqrt[4]{3})}^{2} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[4]{3}}^{2}$ como $\sqrt{3}$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$r = \sqrt{{(3^{\frac{1}{4}})}^{2} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{4} \cdot 2} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.1.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{4}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{2 (1)}{4}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$r = \sqrt{3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.1.5

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{\sqrt{3} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\sqrt{3} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{\sqrt{3} + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\sqrt{3} + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{\sqrt{3} + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{4}{\sqrt[4]{3}})$

Paso 5

La inversa de la tangente de $\frac{4 \sqrt[4]{27}}{3}$ es $θ = 71.78783784 °$ .

$r = \sqrt{\sqrt{3} + 16}$

$θ = 71.78783784 °$

Paso 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(\sqrt{\sqrt{3} + 16}, 71.78783784 °)$