Precálculo Ejemplos

$(- 2.5, \frac{5 π}{4})$

Paso 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(- 2.5)}^{2} + {(\frac{5 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

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Paso 3.1

Eleva $- 2.5$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{6.25 + {(\frac{5 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 π}{4}$ .

$r = \sqrt{6.25 + \frac{{(5 π)}^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2.2

Aplica la regla del producto a $5 π$ .

$r = \sqrt{6.25 + \frac{5^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6.25 + \frac{5^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3

Evalúa los exponentes.

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Paso 3.3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{6.25 + \frac{25 π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{6.25 + \frac{25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6.25 + \frac{25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4

Suma $6.25$ y $\frac{25 π^{2}}{16}$ .

$r = \sqrt{21.67125687}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.5

Evalúa la raíz.

$r = 4.65523972$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 4.65523972$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = 4.65523972$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{5 π}{4}}{- 2.5})$

Paso 5

La inversa de la tangente de $- \frac{π}{2}$ es $θ = 122.48163659 °$ .

$r = 4.65523972$

$θ = 122.48163659 °$

Paso 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(4.65523972, 122.48163659 °)$