Precálculo Ejemplos

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ , $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$

Paso 1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2})}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - (\frac{\sqrt{3}}{2})}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica $\frac{- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{2}{2} \cdot \frac{- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Paso 4.1.2

Combinar.

$m = \frac{2 (- \frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{2 (- \frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Paso 4.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$m = \frac{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Paso 4.3.1.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Paso 4.3.1.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 1 + 2 (- \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$m = \frac{- 1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{- 1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 1 - 1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ al numerador.

$m = \frac{- 1 - 1}{2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{- 1 - 1}{2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Paso 4.3.3.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 1 - 1}{- \sqrt{3} + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ al numerador.

$m = \frac{- 1 - 1}{- \sqrt{3} + 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})}$

Paso 4.3.4.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{- 1 - 1}{- \sqrt{3} + 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})}$

Paso 4.3.4.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 1 - 1}{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Paso 4.4

Simplifica los términos.

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Paso 4.4.1

Resta $1$ de $- 1$ .

$m = \frac{- 2}{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Paso 4.4.2

Resta $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$m = \frac{- 2}{- 2 \sqrt{3}}$

Paso 4.4.3

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 4.4.3.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{- 2}{- 2 \sqrt{3}}$

Paso 4.4.3.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.6.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 4.6.6.5

Evalúa el exponente.

$m = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$m = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$m = 0.57735026 \dots$

Paso 6