Precálculo Ejemplos

$4 x^{2} - 2 y^{2} = 6$

Paso 1

Obtén la ecuación ordinaria de la hipérbola.

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Paso 1.1

Divide cada término por $6$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{4 x^{2}}{6} - \frac{2 y^{2}}{6} = \frac{6}{6}$

Paso 1.2

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{3}{2}} - \frac{y^{2}}{3} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una hipérbola. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener los vértices y las asíntotas de la hipérbola.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen, $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen, $a$ .

$a = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$b = \sqrt{3}$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 4

El centro de una hipérbola sigue la forma de $(h, k)$ . Sustituye los valores de $h$ y $k$ .

$(0, 0)$

Paso 5

Obtén $c$ , la distancia desde el centro hasta un foco.

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Paso 5.1

Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la hipérbola con la siguiente fórmula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Paso 5.2

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Paso 5.3.2

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 5.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Paso 5.3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Paso 5.3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Paso 5.3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Paso 5.3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{6^{1}}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Paso 5.3.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{6}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Paso 5.3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{4} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 5.3.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{2 (3)}{4} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Paso 5.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Paso 5.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Paso 5.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3}{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Paso 5.3.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{1}}$

Paso 5.3.5.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3}$

Paso 5.3.6

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 5.3.7

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}$

Paso 5.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{3 + 3 \cdot 2}{2}}$

Paso 5.3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.9.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{3 + 6}{2}}$

Paso 5.3.9.2

Suma $3$ y $6$ .

$\sqrt{\frac{9}{2}}$

Paso 5.3.10

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.3.11

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.11.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.3.11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Paso 5.3.12

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.3.13

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.3.13.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.3.13.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 5.3.13.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 5.3.13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.3.13.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.3.13.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.3.13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.3.13.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3.13.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.13.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.13.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.13.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 5.3.13.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Paso 6

Obtén los vértices.

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Paso 6.1

El primer vértice de una hipérbola puede obtenerse al sumar $a$ a $h$ .

$(h + a, k)$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Paso 6.3

El segundo vértice de una hipérbola puede obtenerse mediante la resta de $a$ de $h$ .

$(h - a, k)$

Paso 6.4

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Paso 6.5

Los vértices de una hipérbola siguen la forma de $(h \pm a, k)$ . Las hipérbolas tienen dos vértices.

$(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Paso 7

Obtén los focos.

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Paso 7.1

El primer foco de una hipérbola puede obtenerse al sumar $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0)$

Paso 7.3

El segundo foco de una hipérbola puede obtenerse mediante la resta de $c$ de $h$ .

$(h - c, k)$

Paso 7.4

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0)$

Paso 7.5

Los focos de una hipérbola siguen la forma de $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Las hipérbolas tienen dos focos.

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0)$

Paso 8

Obtén la excentricidad.

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Paso 8.1

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Paso 8.2

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.3

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 8.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.3.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{6^{1}}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.3.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{6}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{4} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.5

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 8.3.5.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{2 (3)}{4} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3}{2} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 8.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{\frac{2}{2}}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{\frac{2}{2}}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{1}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.7

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.8

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{3 + 3 \cdot 2}{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.10

Simplifica el numerador.

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Paso 8.3.10.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{3 + 6}{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.10.2

Suma $3$ y $6$ .

$\sqrt{\frac{9}{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.11

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.12

Simplifica el numerador.

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Paso 8.3.12.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.12.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.13

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.14

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.3.14.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.14.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.14.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.14.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.14.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.14.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 8.3.14.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.14.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.14.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.14.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.14.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.14.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.14.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.15

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.15.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.15.2

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.16

Combina $\frac{1}{\sqrt{6}}$ y $3$ .

$\frac{3}{\sqrt{6}} \sqrt{2}$

Paso 8.3.17

Combina $\frac{3}{\sqrt{6}}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.18

Combina $\sqrt{2}$ y $\sqrt{6}$ en un solo radical.

$3 \sqrt{\frac{2}{6}}$

Paso 8.3.19

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 8.3.19.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

Paso 8.3.19.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.19.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$3 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Paso 8.3.19.2.2

Cancela el factor común.

$3 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Paso 8.3.19.2.3

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt{\frac{1}{3}}$

Paso 8.3.20

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Paso 8.3.21

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 8.3.22

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 8.3.23

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.3.23.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 8.3.23.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 8.3.23.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 8.3.23.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 8.3.23.5

Suma $1$ y $1$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 8.3.23.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 8.3.23.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.3.23.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.3.23.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.23.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.23.6.4.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.23.6.4.2

Reescribe la expresión.

$3 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 8.3.23.6.5

Evalúa el exponente.

$3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 8.3.24

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.3.24.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 8.3.24.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{3}$

Paso 9

Obtén el parámetro focal.

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Paso 9.1

Obtén el valor del parámetro focal de la hipérbola con la siguiente fórmula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Paso 9.2

Sustituye los valores de $b$ y $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ en la fórmula.

$\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3 \sqrt{2}}}{2}$

Paso 9.3

Simplifica.

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Paso 9.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 9.3.2

Combinar.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} \cdot 1}{3 \sqrt{2} \cdot 2}$

Paso 9.3.3

Multiplica.

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Paso 9.3.3.1

Multiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3 \sqrt{2} \cdot 2}$

Paso 9.3.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6 \sqrt{2}}$

Paso 9.3.4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6 \sqrt{2}}$

Paso 9.3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6 \sqrt{2}}$

Paso 9.3.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6 \sqrt{2}}$

Paso 9.3.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6 \sqrt{2}}$

Paso 9.3.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{1}}{6 \sqrt{2}}$

Paso 9.3.4.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3}{6 \sqrt{2}}$

Paso 9.3.5

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 9.3.5.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{6 \sqrt{2}}$

Paso 9.3.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.5.2.1

Factoriza $3$ de $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (1)}{3 (2 \sqrt{2})}$

Paso 9.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (2 \sqrt{2})}$

Paso 9.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Paso 9.3.6

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 9.3.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.3.7.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 9.3.7.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 9.3.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 9.3.7.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 9.3.7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 9.3.7.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 9.3.7.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 9.3.7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.3.7.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.3.7.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.3.7.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.3.7.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.3.7.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Paso 9.3.7.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 9.3.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 10

Las asíntotas siguen la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ porque esta hipérbola abre hacia la izquierda y la derecha.

$y = \pm \sqrt{2} \cdot x + 0$

Paso 11

Suma $\sqrt{2} \cdot x$ y $0$ .

$y = \sqrt{2} x$

Paso 12

Suma $- \sqrt{2} \cdot x$ y $0$ .

$y = - \sqrt{2} x$

Paso 13

Esta hipérbola tiene dos asíntotas.

$y = \sqrt{2} x, y = - \sqrt{2} x$

Paso 14

Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de una hipérbola.

Centro: $(0, 0)$

Vértices: $(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Focos: $(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0)$

Excentricidad: $\sqrt{3}$

Parámetro focal: $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Asíntotas: $y = \sqrt{2} x$ , $y = - \sqrt{2} x$

Paso 15