Precálculo Ejemplos

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(\sqrt{40})}^{2}$

Paso 1

Simplifica ${(\sqrt{40})}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $40$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{4 (10)}}^{2}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{2^{2} \cdot 10}}^{2}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

Paso 1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{10}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 2^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

Paso 1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {\sqrt{10}}^{2}$

Paso 1.4

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.4.1

Cancela el factor común.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Paso 1.4.4.2

Reescribe la expresión.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{1}$

Paso 1.4.5

Evalúa el exponente.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10$

Paso 1.5

Multiplica $4$ por $10$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$

Paso 2

Esta es la forma de un círculo. Usa esta forma para determinar el centro y el radio del círculo.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Paso 3

Haz coincidir los valores de este círculo con los de la ecuación ordinaria. La variable $r$ representa el radio del círculo, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$r = 2 \sqrt{10}$

$h = 1$

$k = 4$

Paso 4

El centro del círculo se ubica en $(h, k)$ .

Centro: $(1, 4)$

Paso 5

Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de un círculo.

Centro: $(1, 4)$

Radio: $2 \sqrt{10}$

Paso 6