Precálculo Ejemplos

$x = 15 {(y - 4)}^{2} + 9$

Paso 1

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = 15$

$h = 9$

$k = 4$

Paso 2

Como el valor de $a$ es positivo, la parábola se abre hacia la derecha.

Abre a la derecha

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(9, 4)$

Paso 4

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 4.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 4.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot 15}$

Paso 4.3

Multiplica $4$ por $15$ .

$\frac{1}{60}$

Paso 5

Obtén el foco.

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Paso 5.1

El foco de una parábola puede obtenerse al sumar $p$ a la coordenada x $h$ si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

$(h + p, k)$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(\frac{541}{60}, 4)$

Paso 6

Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.

$y = 4$

Paso 7

Obtén la directriz.

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Paso 7.1

La directriz de una parábola es la recta vertical que se obtiene al restar $p$ de la coordenada x $h$ del vértice si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

$x = h - p$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos de $p$ y $h$ en la fórmula y simplifica.

$x = \frac{539}{60}$

Paso 8

Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.

Dirección: abre a la derecha

Vértice: $(9, 4)$

Foco: $(\frac{541}{60}, 4)$

Eje de simetría: $y = 4$

Directriz: $x = \frac{539}{60}$

Paso 9