Precálculo Ejemplos

$x = - 5 {(y - 1)}^{2} + 6$

Paso 1

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - 5$

$h = 6$

$k = 1$

Paso 2

Como el valor de $a$ es negativo, la parábola se abre hacia la izquierda.

Abre hacia la izquierda

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(6, 1)$

Paso 4

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 4.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 4.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot - 5}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$\frac{1}{- 20}$

Paso 4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{20}$

Paso 5

Obtén el foco.

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Paso 5.1

El foco de una parábola puede obtenerse al sumar $p$ a la coordenada x $h$ si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

$(h + p, k)$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(\frac{119}{20}, 1)$

Paso 6

Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.

$y = 1$

Paso 7

Obtén la directriz.

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Paso 7.1

La directriz de una parábola es la recta vertical que se obtiene al restar $p$ de la coordenada x $h$ del vértice si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

$x = h - p$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos de $p$ y $h$ en la fórmula y simplifica.

$x = \frac{121}{20}$

Paso 8

Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.

Dirección: abre hacia la izquierda

Vértice: $(6, 1)$

Foco: $(\frac{119}{20}, 1)$

Eje de simetría: $y = 1$

Directriz: $x = \frac{121}{20}$

Paso 9