Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{2} (x + 1) + 5 \log_{2} (x - 1)) + 15 \log_{2} (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $5 \log_{2} (x - 1)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{2} (x + 1) + \log_{2} ({(x - 1)}^{5})) + 15 \log_{2} (x)$

Paso 1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log_{2} ((x + 1) {(x - 1)}^{5}) + 15 \log_{2} (x)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x {(x - 1)}^{5} + 1 {(x - 1)}^{5}) + 15 \log_{2} (x)$

Paso 1.4

Multiplica ${(x - 1)}^{5}$ por $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5}) + 15 \log_{2} (x)$

Paso 1.5

Simplifica $\frac{1}{5} \log_{2} (x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})$ al mover $\frac{1}{5}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) + 15 \log_{2} (x)$

Paso 1.6

Simplifica $15 \log_{2} (x)$ al mover $15$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) + \log_{2} (x^{15})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}} x^{15})$

Paso 3

Reordena los factores en $\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}} x^{15})$ .

$\log_{2} (x^{15} {(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}})$