Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{4} \cdot \log (c x) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{4} \log (c x)$ al mover $\frac{1}{4}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(c x)}^{\frac{1}{4}}) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $c x$ .

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

Paso 1.3

Simplifica $5 \log (c y)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log ({(c y)}^{5}) - 4 \log (c x)$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $c y$ .

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - 4 \log (c x)$

Paso 1.5

Simplifica $- 4 \log (c x)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - \log ({(c x)}^{4})$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $c x$ .

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - \log (c^{4} x^{4})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} (c^{5} y^{5})) - \log (c^{4} x^{4})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} (c^{5} y^{5})}{c^{4} x^{4}})$

Paso 4

Multiplica $c^{\frac{1}{4}}$ por $c^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $c^{5}$ .

$\log (\frac{c^{5} c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (\frac{c^{5 + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Paso 4.3

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Paso 4.4

Combina $5$ y $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log (\frac{c^{\frac{5 \cdot 4 + 1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$\log (\frac{c^{\frac{20 + 1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Paso 4.6.2

Suma $20$ y $1$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Paso 5

Mueve $x^{\frac{1}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4} x^{- \frac{1}{4}}})$

Paso 6

Multiplica $x^{4}$ por $x^{- \frac{1}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} (x^{- \frac{1}{4}} x^{4})})$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + 4}})$

Paso 6.3

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}}})$

Paso 6.4

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}}})$

Paso 6.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{- 1 + 4 \cdot 4}{4}}})$

Paso 6.6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.6.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{- 1 + 16}{4}}})$

Paso 6.6.2

Suma $- 1$ y $16$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{15}{4}}})$

Paso 7

Mueve $c^{4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5} c^{- 4}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Paso 8

Multiplica $c^{\frac{21}{4}}$ por $c^{- 4}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $c^{- 4}$ .

$\log (\frac{c^{- 4} c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (\frac{c^{- 4 + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Paso 8.3

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{- 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Paso 8.4

Combina $- 4$ y $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Paso 8.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log (\frac{c^{\frac{- 4 \cdot 4 + 21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Paso 8.6

Simplifica el numerador.

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Paso 8.6.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$\log (\frac{c^{\frac{- 16 + 21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Paso 8.6.2

Suma $- 16$ y $21$ .

$\log (\frac{c^{\frac{5}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Paso 9

Reordena los factores en $\log (\frac{c^{\frac{5}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$ .

$\log (\frac{y^{5} c^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{15}{4}}})$