Precálculo Ejemplos

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) - \ln (5 - 1)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{2}{3} \ln (8)$ al mover $\frac{2}{3}$ dentro del algoritmo.

$\ln (8^{\frac{2}{3}}) - \ln (5 - 1)$

Paso 1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\ln ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}}) - \ln (5 - 1)$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) - \ln (5 - 1)$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) - \ln (5 - 1)$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\ln (2^{2}) - \ln (5 - 1)$

Paso 1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\ln (4) - \ln (5 - 1)$

Paso 1.6

Resta $1$ de $5$ .

$\ln (4) - \ln (4)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{4})$

Paso 3

Divide $4$ por $4$ .

$\ln (1)$

Paso 4

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$0$