Precálculo Ejemplos

$10^{\frac{\log (\frac{4000}{2500})}{10}} \cdot (2) - 2$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $4000$ y $2500$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $500$ de $4000$ .

$10^{\frac{\log (\frac{500 (8)}{2500})}{10}} \cdot 2 - 2$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $500$ de $2500$ .

$10^{\frac{\log (\frac{500 \cdot 8}{500 \cdot 5})}{10}} \cdot 2 - 2$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$10^{\frac{\log (\frac{500 \cdot 8}{500 \cdot 5})}{10}} \cdot 2 - 2$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$10^{\frac{\log (\frac{8}{5})}{10}} \cdot 2 - 2$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{\log (\frac{8}{5})}{10}$ como $\frac{1}{10} \log (\frac{8}{5})$ .

$10^{\frac{1}{10} \log (\frac{8}{5})} \cdot 2 - 2$

Paso 1.3

Simplifica $\frac{1}{10} \log (\frac{8}{5})$ al mover $\frac{1}{10}$ dentro del algoritmo.

$10^{\log ({(\frac{8}{5})}^{\frac{1}{10}})} \cdot 2 - 2$

Paso 1.4

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

${(\frac{8}{5})}^{\frac{1}{10}} \cdot 2 - 2$

Paso 1.5

Aplica la regla del producto a $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} \cdot 2 - 2$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{8^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} \cdot 2$ .

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Paso 1.6.1

Combina $\frac{8^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$ y $2$ .

$\frac{8^{\frac{1}{10}} \cdot 2}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Paso 1.6.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{10}} \cdot 2}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Paso 1.6.3

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{\frac{1}{10}}$ .

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Paso 1.6.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{1}{10})} \cdot 2}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Paso 1.6.3.2

Combina $3$ y $\frac{1}{10}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{10}} \cdot 2}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Paso 1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{\frac{3}{10} + 1}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Paso 1.6.5

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2^{\frac{3}{10} + \frac{10}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Paso 1.6.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2^{\frac{3 + 10}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Paso 1.6.7

Suma $3$ y $10$ .

$\frac{2^{\frac{13}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Paso 2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$ .

$\frac{2^{\frac{13}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2 \cdot \frac{5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$

Paso 3

Combina $- 2$ y $\frac{5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$ .

$\frac{2^{\frac{13}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} + \frac{- 2 \cdot 5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2^{\frac{13}{10}} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2^{\frac{13}{10}} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$

Forma decimal:

$0.09624477 \dots$