Precálculo Ejemplos

$\frac{3}{2} \cdot \ln ({(16 x)}^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $16 x$ .

$\frac{3}{2} \cdot \ln (16^{10} x^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Paso 1.2

Eleva $16$ a la potencia de $10$ .

$\frac{3}{2} \cdot \ln (1099511627776 x^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Paso 1.3

Simplifica $\frac{3}{2} \ln (1099511627776 x^{10})$ al mover $\frac{3}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(1099511627776 x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $1099511627776 x^{10}$ .

$\ln (1099511627776^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Paso 1.5

Reescribe $1099511627776$ como $1048576^{2}$ .

$\ln ({(1048576^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Paso 1.6

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1048576^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.1

Cancela el factor común.

$\ln (1048576^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Paso 1.7.2

Reescribe la expresión.

$\ln (1048576^{3} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Paso 1.8

Eleva $1048576$ a la potencia de $3$ .

$\ln (1152921504606850000 {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Paso 1.9

Multiplica los exponentes en ${(x^{10})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 1.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{10 (\frac{3}{2})}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Paso 1.9.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.9.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{2 (5) \frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Paso 1.9.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (1152921504606850000 x^{2 \cdot 5 \frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Paso 1.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (1152921504606850000 x^{5 \cdot 3}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Paso 1.9.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Paso 1.10

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln (2^{30} y^{30})$

Paso 1.11

Eleva $2$ a la potencia de $30$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln (1073741824 y^{30})$

Paso 1.12

Multiplica $- \frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30})$ .

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Paso 1.12.1

Reordena $\ln (1073741824 y^{30})$ y $\frac{2}{5}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - (\frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30}))$

Paso 1.12.2

Simplifica $\frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30})$ al mover $\frac{2}{5}$ dentro del algoritmo.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln ({(1073741824 y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Paso 1.13

Aplica la regla del producto a $1073741824 y^{30}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (1073741824^{\frac{2}{5}} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Paso 1.14

Reescribe $1073741824$ como $64^{5}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln ({(64^{5})}^{\frac{2}{5}} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Paso 1.15

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Paso 1.16

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.16.1

Cancela el factor común.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Paso 1.16.2

Reescribe la expresión.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{2} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Paso 1.17

Eleva $64$ a la potencia de $2$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Paso 1.18

Multiplica los exponentes en ${(y^{30})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Paso 1.18.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{30 (\frac{2}{5})})$

Paso 1.18.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.18.2.1

Factoriza $5$ de $30$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{5 (6) \frac{2}{5}})$

Paso 1.18.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{5 \cdot 6 \frac{2}{5}})$

Paso 1.18.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{6 \cdot 2})$

Paso 1.18.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{12})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{1152921504606850000 x^{15}}{4096 y^{12}})$

Paso 3

Cancela el factor común de $1152921504606850000$ y $4096$ .

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Paso 3.1

Factoriza $16$ de $1152921504606850000 x^{15}$ .

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{4096 y^{12}})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $16$ de $4096 y^{12}$ .

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{16 (256 y^{12})})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{16 (256 y^{12})})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{72057594037928125 x^{15}}{256 y^{12}})$