Precálculo Ejemplos

$\frac{5}{6} \cdot \log_{2} (x) + \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (y) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{5}{6} \log_{2} (x)$ al mover $\frac{5}{6}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (y) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

Paso 1.2

Simplifica $\frac{2}{3} \log_{2} (y)$ al mover $\frac{2}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

Paso 1.3

Multiplica $- \frac{1}{2} \log_{2} (x)$ .

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Paso 1.3.1

Reordena $\log_{2} (x)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - (\frac{1}{2} \log_{2} (x)) - \log_{2} (x)$

Paso 1.3.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{2} (x)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}) - \log_{2} (x)$

Paso 4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

Paso 5

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

Paso 6

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1

Multiplica por $1$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{x})$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{x})$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{1}}{x})$

Paso 6.4

Divide $x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ por $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 (1)}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Paso 8

Factoriza $x$ de $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x})$

Paso 9

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{1}})$

Paso 9.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x \cdot 1})$

Paso 9.3

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x \cdot 1})$

Paso 9.4

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{1})$

Paso 9.5

Divide $x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ por $1$ .

$\log_{2} (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\log_{2} (x^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}})$

Paso 11

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}})$

Paso 12

Combina $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ y $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}})$