Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \ln (3) + \ln (9)$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (3)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln (3^{\frac{1}{2}}) + \ln (9)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3^{\frac{1}{2}} \cdot 9)$

Paso 3

Multiplica $3^{\frac{1}{2}} \cdot 9$ .

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\ln (3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{2})$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (3^{\frac{1}{2} + 2})$

Paso 3.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (3^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 3.4

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\ln (3^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\ln (3^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}})$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\ln (3^{\frac{1 + 4}{2}})$

Paso 3.6.2

Suma $1$ y $4$ .

$\ln (3^{\frac{5}{2}})$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (3^{\frac{5}{2}})$

Forma decimal:

$2.74653072 \dots$