Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{9} (9 x^{4}) - 6 \log_{b} (y)$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{9} (9 x^{4})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{9} ({(9 x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $9 x^{4}$ .

$\log_{9} (9^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Paso 3

Reescribe $\log_{9} (9^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{9} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{9} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Paso 4

Usa las reglas de logaritmos para mover $\frac{1}{2}$ fuera del exponente.

$\frac{1}{2} \log_{9} (9) + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Paso 5

El logaritmo en base $9$ de $9$ es $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{4 (\frac{1}{2})}) - 6 \log_{b} (y)$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2 (2) \frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2}) - 6 \log_{b} (y)$

Paso 8

Simplifica $- 6 \log_{b} (y)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2}) - \log_{b} (y^{6})$