Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot (4 \ln (x) - \ln (y) - \ln (z))$

Paso 1

Simplifica $4 \ln (x)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x^{4}) - \ln (y) - \ln (z))$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (\frac{x^{4}}{y}) - \ln (z))$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{\frac{x^{4}}{y}}{z})$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4}}{y} \cdot \frac{1}{z})$

Paso 5

Combinar.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{y z})$

Paso 6

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4}}{y z})$

Paso 7

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4}}{y z})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(\frac{x^{4}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{4}}{y z}$ .

$\ln (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(y z)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $y z$ .

$\ln (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{4 (\frac{1}{2})}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\ln (\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$