Precálculo Ejemplos

$\log_{8} ({(\frac{y^{4} \sqrt{x}}{3 z^{2}})}^{3})$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{4} \sqrt{x}}{3 z^{2}}$ .

$\log_{8} (\frac{{(y^{4} \sqrt{x})}^{3}}{{(3 z^{2})}^{3}})$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $y^{4} \sqrt{x}$ .

$\log_{8} (\frac{{(y^{4})}^{3} {\sqrt{x}}^{3}}{{(3 z^{2})}^{3}})$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $3 z^{2}$ .

$\log_{8} (\frac{{(y^{4})}^{3} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (\frac{y^{4 \cdot 3} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Paso 2.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{3}$ como $\sqrt{x^{3}}$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} \sqrt{x^{3}}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2}$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} \sqrt{x^{2} x}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Paso 2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 {(z^{2})}^{3}})$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(z^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 z^{2 \cdot 3}})$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 z^{6}})$