Precálculo Ejemplos

$(- 6 + \log_{4} (x)) - 3 (- 6 \log_{4} (x)) - 8$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $- 6 \log_{4} (x)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$- 6 + \log_{4} (x) - 3 (- \log_{4} (x^{6})) - 8$

Paso 1.2

Multiplica $- 3 (- \log_{4} (x^{6}))$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- 6 + \log_{4} (x) + 3 \log_{4} (x^{6}) - 8$

Paso 1.2.2

Simplifica $3 \log_{4} (x^{6})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$- 6 + \log_{4} (x) + \log_{4} ({(x^{6})}^{3}) - 8$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{6})}^{3}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 + \log_{4} (x) + \log_{4} (x^{6 \cdot 3}) - 8$

Paso 1.3.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$- 6 + \log_{4} (x) + \log_{4} (x^{18}) - 8$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- 6 + \log_{4} (x \cdot x^{18}) - 8$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x^{18}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica $x$ por $x^{18}$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 6 + \log_{4} (x^{1} x^{18}) - 8$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 6 + \log_{4} (x^{1 + 18}) - 8$

Paso 3.2

Suma $1$ y $18$ .

$- 6 + \log_{4} (x^{19}) - 8$

Paso 4

Resta $8$ de $- 6$ .

$- 14 + \log_{4} (x^{19})$