Precálculo Ejemplos

$3 \log (5 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log (5 x^{2})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log ({(5 x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $5 x^{2}$ .

$\log (5^{3} {(x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Paso 1.3

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\log (125 {(x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (125 x^{2 \cdot 3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\log (125 x^{6}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Paso 1.5

Multiplica $- \frac{1}{2} \log (y)$ .

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Paso 1.5.1

Reordena $\log (y)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log (125 x^{6}) - (\frac{1}{2} \log (y)) - \log (7 z)$

Paso 1.5.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log (y)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log (125 x^{6}) - \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (7 z)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}}) - \log (7 z)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}}}{7 z})$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 z})$

Paso 5

Combinar.

$\log (\frac{125 x^{6} \cdot 1}{y^{\frac{1}{2}} (7 z)})$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Multiplica $125$ por $1$ .

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}} \cdot 7 z})$

Paso 6.2

Mueve $7$ a la izquierda de $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{125 x^{6}}{7 \cdot y^{\frac{1}{2}} z})$

Paso 6.3

Reordena los factores en $\log (\frac{125 x^{6}}{7 y^{\frac{1}{2}} z})$ .

$\log (\frac{125 x^{6}}{7 z y^{\frac{1}{2}}})$