Precálculo Ejemplos

$3 \log (x^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log (x^{\frac{1}{3}})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Paso 1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\log (x^{1}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Paso 1.3

Simplifica.

$\log (x) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Paso 1.4

Multiplica $- \frac{3}{4} \log (2 y)$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $\log (2 y)$ y $\frac{3}{4}$ .

$\log (x) - (\frac{3}{4} \log (2 y)) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Paso 1.4.2

Simplifica $\frac{3}{4} \log (2 y)$ al mover $\frac{3}{4}$ dentro del algoritmo.

$\log (x) - \log ({(2 y)}^{\frac{3}{4}}) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Paso 1.5

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Paso 1.6

Simplifica $- 4 \log (3 \sqrt{y})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log ({(3 \sqrt{y})}^{4})$

Paso 1.7

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{y}$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (3^{4} {\sqrt{y}}^{4})$

Paso 1.8

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 {\sqrt{y}}^{4})$

Paso 1.9

Reescribe ${\sqrt{y}}^{4}$ como $y^{2}$ .

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Paso 1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 {(y^{\frac{1}{2}})}^{4})$

Paso 1.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{1}{2} \cdot 4})$

Paso 1.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{4}{2}})$

Paso 1.9.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 1.9.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

Paso 1.9.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.9.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

Paso 1.9.4.2.2

Cancela el factor común.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

Paso 1.9.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2}{1}})$

Paso 1.9.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{2})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}}) - \log (81 y^{2})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}}}{81 y^{2}})$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{1}{81 y^{2}})$

Paso 5

Combinar.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}} (81 y^{2})})$

Paso 6

Multiplica $y^{\frac{3}{4}}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $y^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} (y^{2} y^{\frac{3}{4}}) \cdot 81})$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{2 + \frac{3}{4}} \cdot 81})$

Paso 6.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}} \cdot 81})$

Paso 6.4

Combina $2$ y $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}} \cdot 81})$

Paso 6.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{2 \cdot 4 + 3}{4}} \cdot 81})$

Paso 6.6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.6.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{8 + 3}{4}} \cdot 81})$

Paso 6.6.2

Suma $8$ y $3$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}} \cdot 81})$

Paso 7

Multiplica $x$ por $1$ .

$\log (\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}} \cdot 81})$

Paso 8

Mueve $81$ a la izquierda de $2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}}$ .

$\log (\frac{x}{81 \cdot 2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}}})$