Precálculo Ejemplos

$3 \ln (x) - 5 \ln (x y)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \ln (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{3}) - 5 \ln (x y)$

Paso 1.2

Simplifica $- 5 \ln (x y)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{3}) - \ln ({(x y)}^{5})$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{5} y^{5})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{x^{5} y^{5}})$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{5}$ .

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Paso 3.1

Multiplica por $1$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{5} y^{5}})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5} y^{5}$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (x^{2} y^{5})})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (x^{2} y^{5})})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{1}{x^{2} y^{5}})$