Precálculo Ejemplos

$\frac{\sec (θ) \tan (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 1

Separa las fracciones.

$\frac{\tan (θ)}{1} \cdot \frac{\sec (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 2

Reescribe $\sec (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\tan (θ)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ)}$

Paso 3

Reescribe $\frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ)}$ como un producto.

$\frac{\tan (θ)}{1} (\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)})$

Paso 4

Multiplica $\frac{1}{\cos (θ)}$ por $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\tan (θ)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 5

Divide $\tan (θ)$ por $1$ .

$\tan (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 6

Reescribe $\tan (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $\sin (θ)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $\sin (θ)$ de $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{\cos (θ)}$ por $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Paso 9

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

Paso 10

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

Paso 11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Paso 12

Simplifica la expresión.

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Paso 12.1

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Paso 12.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Paso 13

Reescribe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$ como ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Paso 14

Convierte de $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$