Precálculo Ejemplos

$4 \log_{4} (2 x) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $4 \log_{4} (2 x)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} ({(2 x)}^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\log_{4} (2^{4} x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Paso 1.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\log_{4} (16 x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}}) + \log_{4} (4 x)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}} (4 x))$

Paso 4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log_{4} (4 \frac{16 x^{4}}{x^{5}} x)$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $x^{4}$ de $16 x^{4}$ .

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{5}} x)$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Factoriza $x^{4}$ de $x^{5}$ .

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{4} (4 \frac{16}{x} x)$

Paso 6

Multiplica $4 \frac{16}{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combina $4$ y $\frac{16}{x}$ .

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 16}{x} x)$

Paso 6.2

Multiplica $4$ por $16$ .

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

Paso 7

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\log_{4} (64)$

Paso 8

El logaritmo en base $4$ de $64$ es $3$ .

$3$