Precálculo Ejemplos

$3 \log (x - 2) - \log (x + 1) - \frac{1}{2} \cdot \log (x - 3)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log (x - 2)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x - 2)}^{3}) - \log (x + 1) - \frac{1}{2} \cdot \log (x - 3)$

Paso 1.2

Multiplica $- \frac{1}{2} \log (x - 3)$ .

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Paso 1.2.1

Reordena $\log (x - 3)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log ({(x - 2)}^{3}) - \log (x + 1) - (\frac{1}{2} \log (x - 3))$

Paso 1.2.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log (x - 3)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x - 2)}^{3}) - \log (x + 1) - \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1}) - \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1} \cdot \frac{1}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 5

Multiplica $\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1}$ por $\frac{1}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{(x + 1) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 6

Reordena los factores en $\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{(x + 1) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)})$