Precálculo Ejemplos

$4 \ln (x^{4} + 2) - 1 \div 3 \ln (x) - 2 \ln (x + 1)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $4 \ln (x^{4} + 2)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - 1 \div 3 \ln (x) - 2 \ln (x + 1)$

Paso 1.2

Reescribe la división como una fracción.

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - \frac{1}{3 \ln (x)} - 2 \ln (x + 1)$

Paso 1.3

Simplifica $3 \ln (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - \frac{1}{\ln (x^{3})} - 2 \ln (x + 1)$

Paso 1.4

Simplifica $- 2 \ln (x + 1)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - \frac{1}{\ln (x^{3})} - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}}) - \frac{1}{\ln (x^{3})}$

Paso 3

Para escribir $\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\ln (x^{3})}{\ln (x^{3})}$ .

$\frac{\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}}) \ln (x^{3})}{\ln (x^{3})} - \frac{1}{\ln (x^{3})}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}}) \ln (x^{3}) - 1}{\ln (x^{3})}$