Precálculo Ejemplos

$4 \ln (x^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $4 \ln (x^{4})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x^{4})}^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{4}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{4 \cdot 4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Paso 1.2.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\ln (x^{16}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Paso 1.3

Simplifica $- 5 \ln (y^{3})$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{16}) - \ln ({(y^{3})}^{5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{5}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{3 \cdot 5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Paso 1.5

Simplifica $- 3 \ln (x^{7})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln ({(x^{7})}^{3}) + \ln (x)$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{7})}^{3}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{7 \cdot 3}) + \ln (x)$

Paso 1.6.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}}) + \ln (x)$

Paso 4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}} x)$

Paso 5

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{21}$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{20}})$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}} \cdot \frac{1}{x^{20}})$

Paso 7

Combinar.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{y^{15} x^{20}})$

Paso 8

Cancela el factor común de $x^{16}$ y $x^{20}$ .

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Paso 8.1

Factoriza $x^{16}$ de $x^{16} \cdot 1$ .

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{y^{15} x^{20}})$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $x^{16}$ de $y^{15} x^{20}$ .

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{1}{y^{15} x^{4}})$