Precálculo Ejemplos

$4 \log (7) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $4 \log (7)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log (7^{4}) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Paso 1.2

Eleva $7$ a la potencia de $4$ .

$\log (2401) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Paso 1.3

Multiplica $\log (2401) \cdot 3$ .

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Paso 1.3.1

Reordena $\log (2401)$ y $3$ .

$3 \cdot \log (2401) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Paso 1.3.2

Simplifica $3 \cdot \log (2401)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (2401^{3}) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Paso 1.4

Eleva $2401$ a la potencia de $3$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r + \log (7) \cdot - 1) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Paso 1.6

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\log (7)$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r - 1 \cdot \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Paso 1.7

Reescribe $- 1 \log (7)$ como $- \log (7)$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r - \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Paso 1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} (\log (7) r) + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Paso 1.9

Multiplica $\frac{1}{4} (\log (7) r)$ .

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Paso 1.9.1

Reordena $\log (7)$ y $\frac{1}{4}$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \log (7) r + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Paso 1.9.2

Simplifica $\frac{1}{4} \log (7)$ al mover $\frac{1}{4}$ dentro del algoritmo.

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Paso 1.10

Simplifica $\frac{1}{4} \log (7)$ al mover $\frac{1}{4}$ dentro del algoritmo.

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Paso 1.11

Multiplica $- \frac{1}{2} (\log (7) r)$ .

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Paso 1.11.1

Reordena $\log (7)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - (\frac{1}{2} \log (7)) r$

Paso 1.11.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log (7)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (7^{\frac{1}{4}}) r + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$

Paso 3

Reordena los factores en $\log (7^{\frac{1}{4}}) r + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$ .

$r \log (7^{\frac{1}{4}}) + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - r \log (7^{\frac{1}{2}})$