Precálculo Ejemplos

$8 \log (\frac{1}{2}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $8 \log (\frac{1}{2})$ al mover $8$ dentro del algoritmo.

$\log ({(\frac{1}{2})}^{8}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\log (\frac{1^{8}}{2^{8}}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Paso 1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\log (\frac{1}{2^{8}}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Paso 1.4

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

$\log (\frac{1}{256}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Paso 1.5

Simplifica $8 \log (\frac{2}{3})$ al mover $8$ dentro del algoritmo.

$\log (\frac{1}{256}) + \log ({(\frac{2}{3})}^{8})$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$\log (\frac{1}{256}) + \log (\frac{2^{8}}{3^{8}})$

Paso 1.7

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

$\log (\frac{1}{256}) + \log (\frac{256}{3^{8}})$

Paso 1.8

Eleva $3$ a la potencia de $8$ .

$\log (\frac{1}{256}) + \log (\frac{256}{6561})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{1}{256} \cdot \frac{256}{6561})$

Paso 3

Cancela el factor común de $256$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{1}{256} \cdot \frac{256}{6561})$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{1}{6561})$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log (\frac{1}{6561})$

Forma decimal:

$- 3.81697003 \dots$