Precálculo Ejemplos

$8 \log_{4} (x) - 9 \log_{4} (y) + 3 \log_{4} (3 z)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $8 \log_{4} (x)$ al mover $8$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (x^{8}) - 9 \log_{4} (y) + 3 \log_{4} (3 z)$

Paso 1.2

Simplifica $- 9 \log_{4} (y)$ al mover $9$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + 3 \log_{4} (3 z)$

Paso 1.3

Simplifica $3 \log_{4} (3 z)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} ({(3 z)}^{3})$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $3 z$ .

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} (3^{3} z^{3})$

Paso 1.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} (27 z^{3})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{8}}{y^{9}}) + \log_{4} (27 z^{3})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{8}}{y^{9}} (27 z^{3}))$

Paso 4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log_{4} (27 \frac{x^{8}}{y^{9}} z^{3})$

Paso 5

Combina $27$ y $\frac{x^{8}}{y^{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{27 x^{8}}{y^{9}} z^{3})$

Paso 6

Combina $\frac{27 x^{8}}{y^{9}}$ y $z^{3}$ .

$\log_{4} (\frac{27 x^{8} z^{3}}{y^{9}})$