Precálculo Ejemplos

$7 \log (5 y) - 5 \log (5 x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $7 \log (5 y)$ al mover $7$ dentro del algoritmo.

$\log ({(5 y)}^{7}) - 5 \log (5 x)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $5 y$ .

$\log (5^{7} y^{7}) - 5 \log (5 x)$

Paso 1.3

Eleva $5$ a la potencia de $7$ .

$\log (78125 y^{7}) - 5 \log (5 x)$

Paso 1.4

Simplifica $- 5 \log (5 x)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log (78125 y^{7}) - \log ({(5 x)}^{5})$

Paso 1.5

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$\log (78125 y^{7}) - \log (5^{5} x^{5})$

Paso 1.6

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$\log (78125 y^{7}) - \log (3125 x^{5})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{78125 y^{7}}{3125 x^{5}})$

Paso 3

Cancela el factor común de $78125$ y $3125$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3125$ de $78125 y^{7}$ .

$\log (\frac{3125 (25 y^{7})}{3125 x^{5}})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $3125$ de $3125 x^{5}$ .

$\log (\frac{3125 (25 y^{7})}{3125 (x^{5})})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{3125 (25 y^{7})}{3125 x^{5}})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{25 y^{7}}{x^{5}})$