Precálculo Ejemplos

$7 \ln (x y) - 3 \ln (y x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $7 \ln (x y)$ al mover $7$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x y)}^{7}) - 3 \ln (y x)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$\ln (x^{7} y^{7}) - 3 \ln (y x)$

Paso 1.3

Simplifica $- 3 \ln (y x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln ({(y x)}^{3})$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $y x$ .

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln (y^{3} x^{3})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{7} y^{7}}{y^{3} x^{3}})$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{7}$ y $x^{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{7} y^{7}$ .

$\ln (\frac{x^{3} (x^{4} y^{7})}{y^{3} x^{3}})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $y^{3} x^{3}$ .

$\ln (\frac{x^{3} (x^{4} y^{7})}{x^{3} y^{3}})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x^{3} (x^{4} y^{7})}{x^{3} y^{3}})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{x^{4} y^{7}}{y^{3}})$

Paso 4

Cancela el factor común de $y^{7}$ y $y^{3}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y^{3}$ de $x^{4} y^{7}$ .

$\ln (\frac{y^{3} (x^{4} y^{4})}{y^{3}})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$\ln (\frac{y^{3} (x^{4} y^{4})}{y^{3} \cdot 1})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{y^{3} (x^{4} y^{4})}{y^{3} \cdot 1})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{x^{4} y^{4}}{1})$

Paso 4.2.4

Divide $x^{4} y^{4}$ por $1$ .

$\ln (x^{4} y^{4})$