Precálculo Ejemplos

$2 \log (x - 1) - \log (x^{3}) - 3 \log (x - 1)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log (x - 1)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{3}) - 3 \log (x - 1)$

Paso 1.2

Simplifica $- 3 \log (x - 1)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{3}) - \log ({(x - 1)}^{3})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}}) - \log ({(x - 1)}^{3})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}}}{{(x - 1)}^{3}})$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(x - 1)}^{3}})$

Paso 5

Combinar.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 1}{x^{3} {(x - 1)}^{3}})$

Paso 6

Cancela el factor común de ${(x - 1)}^{2}$ y ${(x - 1)}^{3}$ .

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Paso 6.1

Factoriza ${(x - 1)}^{2}$ de ${(x - 1)}^{2} \cdot 1$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} (1)}{x^{3} {(x - 1)}^{3}})$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza ${(x - 1)}^{2}$ de $x^{3} {(x - 1)}^{3}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} (1)}{{(x - 1)}^{2} (x^{3} (x - 1))})$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 1}{{(x - 1)}^{2} (x^{3} (x - 1))})$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{1}{x^{3} (x - 1)})$