Precálculo Ejemplos

$2 \log (4) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log (4)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (4^{2}) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Paso 1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\log (16) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Paso 1.3

Multiplica $\log (16) \cdot 7$ .

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Paso 1.3.1

Reordena $\log (16)$ y $7$ .

$7 \cdot \log (16) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Paso 1.3.2

Simplifica $7 \cdot \log (16)$ al mover $7$ dentro del algoritmo.

$\log (16^{7}) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Paso 1.4

Eleva $16$ a la potencia de $7$ .

$\log (268435456) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Paso 1.5

Multiplica $- \log (4) \cdot 3$ .

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Paso 1.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\log (268435456) - 3 \log (4) - 4 \log (4) \cdot 2$

Paso 1.5.2

Simplifica $- 3 \log (4)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (268435456) - \log (4^{3}) - 4 \log (4) \cdot 2$

Paso 1.6

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\log (268435456) - \log (64) - 4 \log (4) \cdot 2$

Paso 1.7

Simplifica $- 4 \log (4)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log (268435456) - \log (64) - \log (4^{4}) \cdot 2$

Paso 1.8

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\log (268435456) - \log (64) - \log (256) \cdot 2$

Paso 1.9

Multiplica $- \log (256) \cdot 2$ .

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Paso 1.9.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\log (268435456) - \log (64) - 2 \log (256)$

Paso 1.9.2

Simplifica $- 2 \log (256)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (268435456) - \log (64) - \log (256^{2})$

Paso 1.10

Eleva $256$ a la potencia de $2$ .

$\log (268435456) - \log (64) - \log (65536)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{268435456}{64}) - \log (65536)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{268435456}{64}}{65536})$

Paso 4

Cancela el factor común de $268435456$ y $64$ .

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Paso 4.1

Factoriza $64$ de $268435456$ .

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64}}{65536})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $64$ de $64$ .

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64 (1)}}{65536})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64 \cdot 1}}{65536})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{\frac{4194304}{1}}{65536})$

Paso 4.2.4

Divide $4194304$ por $1$ .

$\log (\frac{4194304}{65536})$

Paso 5

Cancela el factor común de $4194304$ y $65536$ .

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Paso 5.1

Factoriza $65536$ de $4194304$ .

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536})$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $65536$ de $65536$ .

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536 (1)})$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536 \cdot 1})$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{64}{1})$

Paso 5.2.4

Divide $64$ por $1$ .

$\log (64)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log (64)$

Forma decimal:

$1.80617997 \dots$