Precálculo Ejemplos

$3 \log_{5} (2) + 5 \log_{5} (x) - \frac{1}{5} \cdot \log_{5} (y)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log_{5} (2)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (2^{3}) + 5 \log_{5} (x) - \frac{1}{5} \cdot \log_{5} (y)$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\log_{5} (8) + 5 \log_{5} (x) - \frac{1}{5} \cdot \log_{5} (y)$

Paso 1.3

Simplifica $5 \log_{5} (x)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (8) + \log_{5} (x^{5}) - \frac{1}{5} \cdot \log_{5} (y)$

Paso 1.4

Multiplica $- \frac{1}{5} \log_{5} (y)$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $\log_{5} (y)$ y $\frac{1}{5}$ .

$\log_{5} (8) + \log_{5} (x^{5}) - (\frac{1}{5} \log_{5} (y))$

Paso 1.4.2

Simplifica $\frac{1}{5} \log_{5} (y)$ al mover $\frac{1}{5}$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (8) + \log_{5} (x^{5}) - \log_{5} (y^{\frac{1}{5}})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (8 x^{5}) - \log_{5} (y^{\frac{1}{5}})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{8 x^{5}}{y^{\frac{1}{5}}})$