Precálculo Ejemplos

$3 \log_{2} (3 - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{2} (3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Paso 1.2

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{2} (\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \log_{2} (\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 \log_{2} (\frac{6 - 1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Paso 1.4.2

Resta $1$ de $6$ .

$3 \log_{2} (\frac{5}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Paso 1.5

Reescribe $\frac{5}{2}$ como $5 \cdot 2^{- 1}$ .

$3 \log_{2} (5 \cdot 2^{- 1}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Paso 1.6

Reescribe $\log_{2} (5 \cdot 2^{- 1})$ como $\log_{2} (5) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$3 (\log_{2} (5) + \log_{2} (2^{- 1})) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Paso 1.7

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$3 (\log_{2} (5) - \log_{2} (2)) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Paso 1.8

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$3 (\log_{2} (5) - 1 \cdot 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Paso 1.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$3 (\log_{2} (5) - 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Paso 1.10

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 \log_{2} (5) + 3 \cdot - 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Paso 1.11

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(3 \log_{2} (5) - 3) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Paso 1.12

Reescribe $\log_{2} (9)$ como $\log_{2} (3^{2})$ .

$(3 \log_{2} (5) - 3) \log_{2} (3^{2}) - 2 \log_{2} (6)$

Paso 1.13

Expande $\log_{2} (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$(3 \log_{2} (5) - 3) (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

Paso 1.14

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \log_{2} (5) (2 \log_{2} (3)) - 3 (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

Paso 1.15

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 3 (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

Paso 1.16

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (6)$

Paso 1.17

Reescribe $\log_{2} (6)$ como $\log_{2} (2 (3))$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (2 (3))$

Paso 1.18

Reescribe $\log_{2} (2 (3))$ como $\log_{2} (2) + \log_{2} (3)$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 (\log_{2} (2) + \log_{2} (3))$

Paso 1.19

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 (1 + \log_{2} (3))$

Paso 1.20

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \cdot 1 - 2 \log_{2} (3)$

Paso 1.21

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 - 2 \log_{2} (3)$

Paso 2

Resta $2 \log_{2} (3)$ de $- 6 \log_{2} (3)$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 2 - 8 \log_{2} (3)$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 2 - 8 \log_{2} (3)$

Forma decimal:

$7.40131375 \dots$