Precálculo Ejemplos

$3 \log ({(3)}^{2 x - 2}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log (3^{2 x - 2})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log ({(3^{2 x - 2})}^{3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(3^{2 x - 2})}^{3}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{(2 x - 2) \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (3^{2 x \cdot 3 - 2 \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Paso 1.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\log (3^{6 x - 2 \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Paso 1.2.4

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Paso 1.3

Simplifica $4 \log (3^{4 x - 7})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log (3^{6 x - 6}) + \log ({(3^{4 x - 7})}^{4})$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(3^{4 x - 7})}^{4}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{(4 x - 7) \cdot 4})$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{4 x \cdot 4 - 7 \cdot 4})$

Paso 1.4.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{16 x - 7 \cdot 4})$

Paso 1.4.4

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{16 x - 28})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3^{6 x - 6} \cdot 3^{16 x - 28})$

Paso 3

Multiplica $3^{6 x - 6}$ por $3^{16 x - 28}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (3^{6 x - 6 + 16 x - 28})$

Paso 3.2

Suma $6 x$ y $16 x$ .

$\log (3^{22 x - 6 - 28})$

Paso 3.3

Resta $28$ de $- 6$ .

$\log (3^{22 x - 34})$