Precálculo Ejemplos

$3 (\log (7) - \log (3) - 3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 (\log (\frac{7}{3}) - 3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

Paso 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica $- 3 \log (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$3 (\log (\frac{7}{3}) - \log (x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

Paso 2.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log (y)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$3 (\log (\frac{7}{3}) - \log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 (\log (\frac{\frac{7}{3}}{x^{3}}) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Paso 4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \log (\frac{\frac{7}{3}}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$3 \log (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Paso 6

Combinar.

$3 \log (\frac{7 \cdot 1}{3 x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Paso 7

Multiplica $7$ por $1$ .

$3 \log (\frac{7}{3 x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Paso 8

Combina $\frac{7}{3 x^{3}}$ y $y^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \log (\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})$

Paso 9

Simplifica $3 \log (\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log ({(\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})}^{3})$

Paso 10

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Aplica la regla del producto a $\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}}$ .

$\log (\frac{{(7 y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{{(3 x^{3})}^{3}})$

Paso 10.2

Aplica la regla del producto a $7 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{7^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{{(3 x^{3})}^{3}})$

Paso 10.3

Aplica la regla del producto a $3 x^{3}$ .

$\log (\frac{7^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Paso 11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$\log (\frac{343 {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Paso 11.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{1}{2} \cdot 3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Paso 11.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $3$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Paso 12

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 {(x^{3})}^{3}})$

Paso 12.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 x^{3 \cdot 3}})$

Paso 12.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 x^{9}})$